Exercice 1 — Appliquer les critères de divisibilité
Non commencéFacile
Pour chacun des nombres , , et , indiquer s'il est divisible par , par , par et par . Justifier chaque réponse par le critère utilisé.
Chapitre 02 Arithmétique Troisième
Exercices corrigés sur l’arithmétique en Troisième
Comment trouver le plus grand nombre de lots identiques ou rendre une fraction irréductible ? Les exercices d’arithmétique de Troisième te font passer des critères de divisibilité à ces problèmes de partage. Tu apprends à reconnaître les nombres premiers, à décomposer un entier en produit de facteurs premiers et à lire ses diviseurs. Plusieurs méthodes sont proposées pour calculer un PGCD : listes de diviseurs, soustractions successives, algorithme d’Euclide et décompositions.
Dans les problèmes de bouquets, de fournitures ou de carrelage, commence par expliquer pourquoi tu cherches un diviseur commun. Le résultat du PGCD ne termine pas toujours la question : il faut souvent déterminer aussi la composition de chaque lot. Les corrections te permettent de vérifier cette interprétation et de distinguer deux nombres premiers de deux nombres premiers entre eux.
40 exercices : 16 faciles, 16 intermédiaires, 8 difficiles. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.
Conforme au programme officiel 2026-2027 · notre méthode de vérification
Les 40 exercices, du plus simple au plus complet
40 exercices · 5 séries progressives · 8 affichés0 réussis · 0 à revoir
Série 1 sur 5 · Exercices 1 à 8
Série 1 — Multiples, diviseurs et critères
0/8 réussis
Exercice 2 — Lister tous les diviseurs
Non commencéFacile
Donner la liste complète des diviseurs de , puis celle des diviseurs de .
Exercice 3 — Reconnaître des multiples
Non commencéFacile
Donner tous les multiples de compris entre et (bornes comprises).
Le nombre est-il un multiple de ? Justifier.
Le nombre est-il un multiple de ? Justifier.
Exercice 4 — Vrai ou faux, avec justification
Non commencéFacile
Indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.
est un diviseur de .
est un nombre premier.
Tout nombre pair est divisible par .
est un multiple de .
Exercice 5 — Le chiffre manquant
Non commencéIntermédiaire
Déterminer tous les chiffres pour lesquels le nombre (c'est-à-dire centaines, dizaines et unités) est divisible par .
Déterminer tous les chiffres pour lesquels le nombre est divisible par .
Exercice 6 — Divisible par 6
Non commencéIntermédiaire
Expliquer pourquoi un nombre divisible à la fois par et par est nécessairement divisible par .
Parmi , , et , déterminer lesquels sont divisibles par .
Exercice 7 — Trois entiers consécutifs
Non commencéIntermédiaire
Calculer la somme . Est-elle divisible par ?
Recommencer avec .
Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours divisible par .
Exercice 8 — Divisibilité lue sur une décomposition
Non commencéDifficile
Un entier a pour décomposition en produit de facteurs premiers :
Calculer .
est-il divisible par ? par ? Justifier sans poser de division.
est-il divisible par ? par ? Justifier.
Vérifier la réponse de la question 2 par une division.
Série 2 sur 5 · Exercices 9 à 16
Série 2 — Nombres premiers et décomposition
0/8 réussis
Exercice 9 — Les premiers nombres premiers
Non commencéFacile
Donner la liste de tous les nombres premiers inférieurs à .
Expliquer pourquoi n'est pas un nombre premier.
Existe-t-il un nombre premier pair autre que ? Justifier.
Exercice 10 — Trois décompositions
Non commencéFacile
Décomposer en produit de facteurs premiers :
Exercice 11 — Deux décompositions plus longues
Non commencéFacile
Décomposer en produit de facteurs premiers, puis vérifier le résultat :
Exercice 12 — Premier ou non ?
Non commencéFacile
Pour chacun des nombres , , , et , dire s'il est premier. Justifier : en exhibant un diviseur si le nombre n'est pas premier, en indiquant les tests effectués sinon.
Exercice 13 — Trois nombres à trois chiffres
Non commencéIntermédiaire
Déterminer si chacun des nombres , et est premier. Détailler les tests effectués.
Exercice 14 — Des diviseurs lus sur la décomposition
Non commencéIntermédiaire
Décomposer en produit de facteurs premiers.
En déduire la liste complète de ses diviseurs.
Vérifier cette liste par la méthode des couples.
Exercice 15 — Du produit au nombre
Non commencéIntermédiaire
Un entier a pour décomposition .
Calculer .
est-il divisible par ? par ? par ? Justifier chaque réponse à partir de la décomposition.
Exercice 16 — Six questions sur 2 520
Non commencéDifficile
On admet que .
Pour chacun des nombres suivants, dire s'il divise , en justifiant à partir de la décomposition :
Pour ceux qui conviennent, donner le quotient.
Série 3 sur 5 · Exercices 17 à 24
Série 3 — Diviseurs communs et PGCD
0/8 réussis
Exercice 17 — Diviseurs communs par listes
Non commencéFacile
Donner la liste des diviseurs de , puis celle des diviseurs de .
En déduire la liste de leurs diviseurs communs.
En déduire .
Exercice 18 — Soustractions successives
Non commencéFacile
Déterminer par l'algorithme des soustractions successives, en présentant toutes les étapes.
Exercice 19 — Algorithme d'Euclide
Non commencéFacile
Déterminer par l'algorithme d'Euclide, en présentant les divisions successives.
Exercice 20 — Une chaîne un peu plus longue
Non commencéFacile
Déterminer par l'algorithme d'Euclide.
Les nombres et sont-ils premiers entre eux ?
Exercice 21 — Deux PGCD à calculer
Non commencéIntermédiaire
Déterminer par l'algorithme d'Euclide :
Exercice 22 — PGCD par les décompositions
Non commencéIntermédiaire
Décomposer et en produits de facteurs premiers.
En déduire .
Retrouver ce résultat par l'algorithme d'Euclide.
Exercice 23 — Deux entiers consécutifs
Non commencéIntermédiaire
Déterminer .
Déterminer .
Que peut-on conjecturer pour deux entiers consécutifs ? Justifier.
Exercice 24 — Euclide sur cinq lignes
Non commencéDifficile
Déterminer par l'algorithme d'Euclide.
En déduire l'écriture irréductible de la fraction .
Justifier que la fraction obtenue est bien irréductible.
Série 4 sur 5 · Exercices 25 à 32
Série 4 — Fractions irréductibles et nombres premiers entre eux
0/8 réussis
Exercice 25 — Irréductible ou non ?
Non commencéFacile
Pour chacune des fractions suivantes, dire si elle est irréductible. Justifier, et la simplifier lorsqu'elle ne l'est pas.
Exercice 26 — Rendre irréductible
Non commencéFacile
Rendre chaque fraction irréductible, en indiquant le PGCD utilisé :
Exercice 27 — Simplifier avec Euclide
Non commencéIntermédiaire
Rendre irréductibles, en détaillant l'algorithme d'Euclide :
Exercice 28 — Premiers entre eux ou non
Non commencéIntermédiaire
Les nombres et sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
Les nombres et sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
Deux nombres premiers entre eux sont-ils nécessairement des nombres premiers ? Répondre en s'appuyant sur les questions précédentes.
Exercice 29 — Simplifier par les décompositions
Non commencéIntermédiaire
Décomposer et en produits de facteurs premiers.
En déduire .
Rendre la fraction irréductible.
Exercice 30 — Calculer puis simplifier
Non commencéIntermédiaire
Calculer et donner chaque résultat sous forme irréductible, en justifiant l'irréductibilité :
Exercice 31 — Retrouver une fraction à partir de son PGCD
Non commencéDifficile
Une fraction , avec et entiers positifs, vérifie les deux conditions suivantes :
- ;
- sous forme irréductible, elle vaut .
Déterminer et .
Vérifier les deux conditions.
Existe-t-il d'autres couples possibles ? Justifier.
Exercice 32 — Deux méthodes, un même résultat
Non commencéDifficile
On considère la fraction .
Décomposer et en produits de facteurs premiers.
En déduire leur PGCD, puis l'écriture irréductible de la fraction.
Retrouver le PGCD par l'algorithme d'Euclide.
Laquelle des deux méthodes a été la plus rapide ici ? Justifier.
Série 5 sur 5 · Exercices 33 à 40
Série 5 — Problèmes de partage et synthèse
0/8 réussis
Exercice 33 — Les bouquets du fleuriste
Non commencéFacile
Un fleuriste dispose de roses et tulipes. Il veut composer le plus grand nombre possible de bouquets identiques, en utilisant toutes les fleurs.
Combien de bouquets peut-il composer ?
Quelle est la composition de chaque bouquet ?
Exercice 34 — Des lots de fournitures
Non commencéFacile
Une association a reçu stylos et cahiers. Elle souhaite constituer le plus grand nombre possible de lots identiques, en utilisant tout.
Combien de lots peut-elle constituer ?
Que contient chaque lot ?
Exercice 35 — Les coffrets du pâtissier
Non commencéIntermédiaire
Un pâtissier dispose de macarons et chocolats. Il prépare des coffrets identiques en utilisant tout.
Quel est le nombre maximal de coffrets ? Donner la composition de chacun.
Peut-il finalement préparer exactement coffrets identiques en utilisant tout ? Si oui, préciser leur composition.
Pourrait-il préparer coffrets ? Justifier.
Exercice 36 — Un carrelage sans découpe
Non commencéIntermédiaire
Une pièce rectangulaire mesure cm de long et cm de large. On veut la couvrir entièrement de carreaux carrés identiques, sans aucune découpe.
Quelle est la plus grande longueur possible pour le côté d'un carreau ?
Combien de carreaux faut-il alors ?
Exercice 37 — Découper deux cordes
Non commencéIntermédiaire
On dispose de deux cordes, l'une de m, l'autre de m. On veut les découper entièrement en tronçons de même longueur, la plus grande possible, sans aucune perte.
Quelle est la longueur de chaque tronçon ?
Combien de tronçons obtient-on au total ?
Exercice 38 — Les lots du libraire
Non commencéDifficile
Un libraire dispose de romans et bandes dessinées. Il veut constituer le plus grand nombre possible de lots identiques, en utilisant tous les ouvrages.
Combien de lots peut-il constituer ? Donner la composition de chacun.
Chaque lot est vendu €. Quelle recette totale peut-il espérer ?
Il décide finalement d'accorder une remise de sur chaque lot. Quelle serait alors la recette totale ?
Exercice 39 — Deux nombres donnés par leur décomposition
Non commencéDifficile
On considère les deux entiers :
Calculer et .
Déterminer à partir des décompositions.
Retrouver ce PGCD par l'algorithme d'Euclide.
Rendre la fraction irréductible et justifier que le résultat l'est bien.
Exercice 40 — Les plateaux du traiteur
Non commencéDifficile
Un traiteur prépare des plateaux identiques à partir de mini-quiches et mini-pizzas, en utilisant tout.
Quel est le nombre maximal de plateaux ? Donner la composition de chacun.
Décomposer et en produits de facteurs premiers, et retrouver le résultat de la question 1.
La fraction est-elle irréductible ? La rendre irréductible.
Le traiteur souhaite finalement préparer un nombre de plateaux compris entre et , tous identiques et sans reste. Est-ce possible ? Si oui, préciser le nombre de plateaux et leur composition.
Aller plus loin sur ce chapitre
Le devoir type brevet reste sur la page du chapitre : il mobilise plusieurs notions à la fois et s'aborde une fois ces exercices maîtrisés.