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Chapitre 01 Ensembles de nombres et intervalles Seconde

Exercices corrigés sur les ensembles de nombres et les intervalles en Seconde

Avant de résoudre une inéquation, tu dois savoir écrire précisément l’ensemble de ses solutions. Ces exercices de Seconde reprennent les ensembles de nombres, puis les intervalles et leurs bornes. Tu classes des fractions ou des racines après les avoir simplifiées, tu traduis des conditions sur un réel et tu calcules des intersections ou des réunions. La droite graduée permet de vérifier si une borne est incluse et si deux conditions doivent être satisfaites ensemble.

La valeur absolue prolonge ce travail en exprimant une distance. Tu passes d’une distance imposée à une équation ou une inéquation, puis à un ensemble de solutions. Les exercices plus avancés combinent plusieurs contraintes et proposent des démonstrations d’irrationalité. Garde une écriture exacte jusqu’à la conclusion et distingue bien un arrondi d’une égalité.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur les ensembles de nombres et les intervalles

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Parmi les nombres −4-4 ; 25\dfrac{2}{5} ; 9\sqrt{9} ; π\pi ; 00, lesquels appartiennent à N\mathbb{N} ?

Exercice 2

Non commencéFacile
Compléter par ∈\in ou ∉\notin : −7 … N-7 \ \dots\ \mathbb{N} ; −7 … Z-7 \ \dots\ \mathbb{Z} ; 14 … D\dfrac{1}{4} \ \dots\ \mathbb{D}.

Exercice 3

Non commencéFacile
Écrire l'intervalle correspondant à la condition : x>5x > 5.

Exercice 4

Non commencéFacile
Traduire l'intervalle [−2 ;7[[-2\,;7[ par une double inégalité.

Exercice 5

Non commencéFacile
Calculer ∣−7∣|-7|, ∣3∣|3| et ∣0∣|0|.

Exercice 6

Non commencéFacile
Calculer la distance entre 33 et 88 sur la droite graduée.

Exercice 7

Non commencéFacile
Déterminer [1 ;4]∩[3 ;7][1\,;4] \cap [3\,;7].

Exercice 8

Non commencéFacile
Déterminer [1 ;4]∪[4 ;7][1\,;4] \cup [4\,;7].

Exercice 9

Non commencéFacile
Écrire 356 000356\,000 en notation scientifique.

Exercice 10

Non commencéFacile
Écrire 0,000420{,}00042 en notation scientifique.

Exercice 11

Non commencéFacile
Donner l'arrondi et la troncature au centième de 23\dfrac{2}{3}.

Exercice 12

Non commencéFacile
Simplifier 50\sqrt{50} et préciser si le résultat est rationnel.

Exercice 13

Non commencéFacile
La fraction 78\dfrac{7}{8} est-elle un nombre décimal ?

Exercice 14

Non commencéFacile
Résoudre ∣x∣=6|x| = 6.

Exercice 15

Non commencéFacile
Donner un encadrement de π\pi d'amplitude 0,010{,}01.

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Déterminer [−3 ;5]∩ ]2 ;+∞[[-3\,;5] \cap\ ]2\,;+\infty[.

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
Déterminer ]−∞ ;4]∪[1 ;+∞[]-\infty\,;4] \cup [1\,;+\infty[.

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Déterminer ]0 ;2[ ∩ [2 ;5]]0\,;2[\ \cap\ [2\,;5].

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
Résoudre ∣x−3∣⩽2|x - 3| \leqslant 2 et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Résoudre ∣2x−5∣<3|2x - 5| < 3.

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Résoudre ∣x+1∣=4|x + 1| = 4.

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Montrer que 124\dfrac{12}{4} appartient à N\mathbb{N} mais que 13\dfrac{1}{3} n'appartient pas à D\mathbb{D}.

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
Écrire 12−3\dfrac{1}{2 - \sqrt{3}} sans racine au dénominateur.

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Déterminer [−2 ;3[ ∩ [0 ;5][-2\,;3[\ \cap\ [0\,;5] puis [−2 ;3[ ∪ [0 ;5][-2\,;3[\ \cup\ [0\,;5].
1.
L'intersection.
2.
La réunion.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
Résoudre ∣x−2∣⩾3|x - 2| \geqslant 3.

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Simplifier 12+75\sqrt{12} + \sqrt{75}.

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Développer (1+2)2(1 + \sqrt{2})^2 et préciser la nature du résultat.

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
On sait que 2⩽x⩽52 \leqslant x \leqslant 5. Encadrer 3x−13x - 1.

Exercice 29

Non commencéDifficile
On sait que 2⩽x⩽52 \leqslant x \leqslant 5. Encadrer −2x+3-2x + 3.

Exercice 30

Non commencéDifficile
Montrer que 3\sqrt{3} est irrationnel (on adaptera la démonstration du cours).

Exercice 31

Non commencéDifficile
Résoudre ∣x−1∣=∣x+3∣|x - 1| = |x + 3|.

Exercice 32

Non commencéDifficile
Déterminer l'ensemble des réels xx tels que ∣x−4∣<1|x - 4| < 1 et x⩾3,5x \geqslant 3{,}5.

Exercice 33

Non commencéDifficile
Un capteur mesure une longueur LL avec une précision de 0,20{,}2 mm autour de la valeur 45,045{,}0 mm. Écrire cette information avec une valeur absolue, puis sous forme d'intervalle.

Exercice 34

Non commencéDifficile
Montrer que la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle.

Exercice 35

Non commencéDifficile
Résoudre ∣x−2∣⩽3|x - 2| \leqslant 3 et ∣x+1∣⩾1|x + 1| \geqslant 1 simultanément.

Exercice 36

Non commencéAvancé
Montrer que 0,999…0{,}999\dots (avec une infinité de 9) est égal à 11.

Exercice 37

Non commencéAvancé
Écrire le rationnel x=0,272727…x = 0{,}272727\dots (motif « 27 » répété) sous forme de fraction irréductible.

Exercice 38

Non commencéAvancé
Soit nn un entier. Montrer que si n2n^2 est pair, alors nn est pair.

Exercice 39

Non commencéAvancé
Déterminer tous les réels xx tels que ∣x−1∣+∣x−4∣=3|x - 1| + |x - 4| = 3.

Exercice 40

Non commencéAvancé
Soient aa et bb deux réels. Démontrer l'inégalité triangulaire ∣a+b∣⩽∣a∣+∣b∣|a + b| \leqslant |a| + |b|.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur les ensembles de nombres et les intervalles