Chapitre 01 Révisions de 4ᵉ et calcul littéral Troisième

Exercices corrigés sur les révisions de Quatrième et le calcul littéral en Troisième

Tu entres en Troisième et les fractions ou les parenthèses te ralentissent ? Ces exercices reprennent les acquis de Quatrième nécessaires pour suivre les nouveaux chapitres. Tu commences par les priorités opératoires, les signes et les calculs de fractions, puis tu travailles les puissances et la notation scientifique. Le calcul littéral occupe une place centrale : réduire une expression, développer avec la distributivité et reconnaître un facteur commun.

Pour réviser efficacement, choisis la méthode qui te pose problème et écris les étapes avant de consulter la correction. Les équations et les programmes de calcul permettent ensuite de réutiliser ces transformations. Les derniers exercices relient les calculs aux pourcentages, aux vitesses et au théorème de Pythagore, avec des longueurs, des aires et des prix à déterminer.

40 exercices : 16 faciles, 16 intermédiaires, 8 difficiles. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur les révisions de Quatrième et le calcul littéral

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices · 5 séries progressives · 8 affichés0 réussis · 0 à revoir

Choisir une série

Série 1 sur 5 · Exercices 1 à 8

Série 1 — Relatifs, priorités et fractions

0/8 réussis

Exercice 1 — Respecter les priorités

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : nombres relatifs · priorités opératoires

Objectifs : appliquer l'ordre des priorités opératoires · calculer avec des nombres relatifs

Calculer en détaillant les étapes :

A=-5+3\times(-4)\qquad B=(-2)^3+10\qquad C=12-3\times(2-7)

Exercice 2 — Signes et exposants

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : nombres relatifs · puissances d'exposant entier positif

Objectifs : distinguer $(-a)^n$ et $-a^n$ · déterminer le signe d'une puissance

Calculer, puis expliquer en une phrase pourquoi les deux premiers résultats diffèrent :

(-2)^4\qquad -2^4\qquad (-1)^{2025}\qquad -(-3)^2

Exercice 3 — Simplifier des fractions

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : fractions

Objectifs : simplifier une fraction · reconnaître un diviseur commun

Simplifier chaque fraction pour la rendre irréductible :

\frac{24}{36}\qquad \frac{45}{60}\qquad \frac{84}{126}

Exercice 4 — Additionner et soustraire des fractions

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : fractions

Objectifs : mettre au même dénominateur · additionner et soustraire des fractions

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

A=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\qquad B=\frac{5}{6}-\frac{3}{8}\qquad C=\frac{7}{10}+\frac{1}{15}

Exercice 5 — Produits et quotients de fractions

Non commencéIntermédiaire

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : fractions · nombres relatifs

Objectifs : multiplier et diviser des fractions · simplifier avant de multiplier

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

A=\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}\qquad B=\frac{5}{6}\div\frac{10}{3}\qquad C=-\frac{2}{7}\times\frac{21}{8}

Exercice 6 — Une fraction à étages

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : fractions · priorités opératoires

Objectifs : traiter une barre de fraction comme une parenthèse · enchaîner somme et quotient de fractions

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

A=\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}}

Exercice 7 — Une randonnée en deux étapes

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : fractions

Objectifs : modéliser une situation par des fractions d'un tout · calculer une fraction d'une quantité

Un randonneur parcourt $\dfrac{2}{5}$ d'un sentier le matin, puis $\dfrac{1}{3}$ du même sentier l'après-midi.

Quelle fraction du sentier a-t-il parcourue dans la journée ?
Quelle fraction lui reste-t-il à parcourir ?
Le sentier mesure $60$ km. Combien de kilomètres lui reste-t-il ?

Exercice 8 — Ranger quatre fractions

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : fractions

Objectifs : comparer des fractions par mise au même dénominateur · ordonner une liste de rationnels

Comparer $\dfrac{7}{9}$ et $\dfrac{5}{7}$ sans utiliser de valeur approchée.
Ranger dans l'ordre croissant les quatre nombres :
$\frac{3}{4}\qquad \frac{7}{9}\qquad \frac{5}{7}\qquad \frac{11}{15}$

Série 2 sur 5 · Exercices 9 à 16

Série 2 — Puissances et notation scientifique

0/8 réussis

Exercice 9 — Une seule puissance de 10

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : puissances de 10

Objectifs : appliquer les règles de calcul sur les puissances · additionner et soustraire des exposants

Écrire chaque nombre sous la forme d'une seule puissance de $10$ :

A=10^5\times 10^{-3}\qquad B=(10^4)^2\qquad C=\frac{10^7}{10^9}\qquad D=\frac{10^3\times 10^{-8}}{10^{-2}}

Exercice 10 — Passer en notation scientifique

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : notation scientifique

Objectifs : écrire un nombre en notation scientifique · déterminer le signe de l'exposant

Écrire chaque nombre en notation scientifique :

3\,250\,000\qquad 0{,}00047\qquad 89{,}6\qquad 0{,}0000901

Exercice 11 — Produits en écriture scientifique

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : notation scientifique · puissances de 10

Objectifs : multiplier deux nombres en écriture scientifique · réajuster une écriture non scientifique

Calculer et donner le résultat en notation scientifique :

A=(2\times 10^{3})\times(4\times 10^{5})\qquad B=(6\times 10^{-2})\times(5\times 10^{7})

Exercice 12 — Puissances d'un nombre quelconque

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : puissances d'exposant entier positif · nombres relatifs

Objectifs : calculer une puissance · utiliser la convention $a^0=1$

Calculer :

2^5\qquad 3^4\qquad (-2)^3\qquad 5^0\qquad (-4)^2

Exercice 13 — Simplifier une expression de puissances

Non commencéIntermédiaire

10 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : puissances d'exposant entier positif

Objectifs : enchaîner les trois règles sur les puissances · réduire à un entier

Écrire sous la forme d'une seule puissance, puis donner la valeur exacte :

A=\frac{2^3\times 2^5}{2^6}\qquad B=\frac{5^4\times 5}{(5^2)^2}

Exercice 14 — Un quotient en écriture scientifique

Non commencéIntermédiaire

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : notation scientifique · puissances de 10

Objectifs : diviser deux nombres en écriture scientifique · gérer un exposant négatif au dénominateur

Calculer et donner le résultat en notation scientifique :

A=\frac{7{,}2\times 10^{8}}{1{,}8\times 10^{-3}}

Exercice 15 — La Terre et la Lune

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : notation scientifique

Objectifs : comparer deux ordres de grandeur · interpréter un quotient dans un contexte concret

La masse de la Terre est d'environ $5{,}97\times 10^{24}$ kg et celle de la Lune d'environ $7{,}35\times 10^{22}$ kg.

Combien de fois la Terre est-elle plus lourde que la Lune ? Arrondir à l'unité.
Écrire la masse totale de la Terre et de la Lune en notation scientifique, arrondie au centième du facteur.

Exercice 16 — Un calcul à trois puissances

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : notation scientifique · puissances de 10 · priorités opératoires

Objectifs : enchaîner puissance, produit et quotient d'écritures scientifiques · contrôler un ordre de grandeur

Calculer et donner le résultat sous forme décimale :

A=\frac{(3\times 10^{-4})^{2}\times(5\times 10^{6})}{1{,}5\times 10^{-3}}

Série 3 sur 5 · Exercices 17 à 24

Série 3 — Réduire, développer, substituer

0/8 réussis

Exercice 17 — Réduire une expression

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : réduction d'une expression littérale

Objectifs : identifier des termes semblables · réduire une somme algébrique

Réduire chaque expression :

A=5x+3-2x+8\qquad B=4x^2-x+2x^2+5x\qquad C=7-3y+2y-10

Exercice 18 — Distributivité simple

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : distributivité simple

Objectifs : développer un produit $k(a+b)$ · développer avec un facteur littéral

Développer :

A=4(3x-2)\qquad B=-3(x+5)\qquad C=2x(x-7)

Exercice 19 — Développer puis réduire

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : distributivité simple · réduction d'une expression littérale

Objectifs : enchaîner développement et réduction · gérer un signe devant une parenthèse

Développer puis réduire :

A=3(2x+1)+4(x-3)\qquad B=5(x-2)-2(3x-4)

Exercice 20 — Double distributivité

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : double distributivité

Objectifs : développer un produit de deux parenthèses · réduire un développement à quatre termes

Développer et réduire :

A=(x+3)(x+5)\qquad B=(2x-1)(x+4)

Exercice 21 — Développement avec compensation

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : double distributivité · réduction d'une expression littérale

Objectifs : développer un produit puis soustraire un terme · réduire une expression du second degré

Développer et réduire :

A=(3x-2)(2x+5)-4x^2

Exercice 22 — Une affirmation à trancher

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : distributivité simple · substitution

Objectifs : calculer la valeur d'une expression littérale · infirmer une affirmation par un contre-exemple

On considère l'expression $E=2(x-3)+5$ .

Calculer $E$ pour $x=4$ , puis pour $x=-1$ .
Développer et réduire $E$ .
Paul affirme : « pour tout nombre $x$ , $E=2x+2$ ». A-t-il raison ? Justifier.

Exercice 23 — Périmètre et aire d'un rectangle

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : distributivité simple · double distributivité

Objectifs : exprimer un périmètre et une aire en fonction d'une inconnue · développer une expression issue d'une figure

Un rectangle a pour longueur $x+5$ et pour largeur $x+2$ , exprimées en centimètres, avec $x>0$ .

Exprimer son périmètre $P$ en fonction de $x$ , sous forme réduite.
Exprimer son aire $\mathcal{A}$ en fonction de $x$ , sous forme développée et réduite.
Calculer $P$ et $\mathcal{A}$ pour $x=3$ .

Exercice 24 — Quand les carrés disparaissent

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : double distributivité · réduction d'une expression littérale

Objectifs : développer une différence de deux produits · gérer le signe devant une parenthèse développée

On pose $F=(x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)$ .

Développer et réduire $F$ .
Que remarque-t-on ? Calculer $F$ pour $x=10$ de deux façons différentes.

Série 4 sur 5 · Exercices 25 à 32

Série 4 — Factoriser et résoudre une équation

0/8 réussis

Exercice 25 — Trouver le facteur commun

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : factorisation par un facteur commun

Objectifs : repérer un facteur commun numérique ou littéral · factoriser une somme de deux termes

Factoriser chaque expression :

A=6x+15\qquad B=4x^2-10x\qquad C=9y+12

Exercice 26 — Trois équations directes

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : équation du premier degré

Objectifs : isoler l'inconnue · vérifier une solution

Résoudre chaque équation et vérifier la solution obtenue :

3x+7=22\qquad 4x-3=x+9\qquad -2x+9=15

Exercice 27 — Une parenthèse en facteur commun

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : factorisation par un facteur commun

Objectifs : reconnaître une parenthèse comme facteur commun · réduire le second facteur après factorisation

Factoriser, puis réduire le second facteur :

A=(x+2)(3x-1)+(x+2)(x+4)\qquad B=(2x-5)(x+1)-3(2x-5)

Exercice 28 — Équations avec parenthèses

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : équation du premier degré · distributivité simple

Objectifs : développer avant de résoudre · résoudre lorsque l'inconnue figure dans les deux membres

Résoudre :

4(x-2)=2(x+3)\qquad 3(2x+1)-5=7(x-2)

Exercice 29 — Une équation avec des fractions

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : équation du premier degré · fractions

Objectifs : éliminer les dénominateurs d'une équation · résoudre après multiplication des deux membres

Résoudre :

\frac{x}{3}+2=\frac{x}{2}-1

Exercice 30 — Les dimensions d'un rectangle

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : mise en équation d'un problème · équation du premier degré

Objectifs : choisir et nommer une inconnue · traduire un énoncé en équation et conclure par une phrase

Un rectangle a une longueur de $3$ cm de plus que sa largeur. Son périmètre mesure $34$ cm.

Déterminer ses dimensions.

Exercice 31 — Un programme de calcul

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : distributivité simple · équation du premier degré · substitution

Objectifs : traduire un programme de calcul par une expression littérale · résoudre l'équation associée à un résultat imposé

On considère le programme de calcul suivant :

choisir un nombre ;
le multiplier par $3$ ;
ajouter $5$ au résultat ;
multiplier le tout par $2$ ;
soustraire le double du nombre choisi au départ.

Vérifier qu'en choisissant $4$ , on obtient $26$ .
Exprimer le résultat du programme en fonction du nombre choisi $x$ , sous forme réduite.
Quel nombre faut-il choisir pour obtenir $30$ ?
Peut-on obtenir $0$ ? Si oui, avec quel nombre ?

Exercice 32 — Deux programmes qui se rejoignent

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : distributivité simple · équation du premier degré

Objectifs : comparer deux expressions littérales · résoudre une équation issue d'une égalité de programmes

Deux programmes de calcul portent sur un même nombre $x$ :

Programme A : multiplier par $5$ le nombre diminué de $2$ , puis ajouter $3$ .
Programme B : ajouter $5$ au nombre, multiplier le résultat par $2$ , puis ajouter $1$ .

Exprimer sous forme réduite le résultat de chaque programme en fonction de $x$ .
Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle les deux programmes donnent le même résultat.
Vérifier la réponse en appliquant les deux programmes à cette valeur.

Série 5 sur 5 · Exercices 33 à 40

Série 5 — Proportionnalité, Pythagore et synthèse

0/8 réussis

Exercice 33 — Calculer une hypoténuse

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : théorème de Pythagore

Objectifs : identifier l'hypoténuse · appliquer le théorème de Pythagore

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . On donne $AB=6$ cm et $AC=8$ cm.

Calculer la longueur $BC$ .

Exercice 34 — Deux questions de pourcentage

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : pourcentages

Objectifs : appliquer une augmentation en pourcentage · calculer le pourcentage qu'une partie représente

Un article coûte $45$ €. Son prix augmente de $20\,\%$ . Quel est son nouveau prix ?
Dans une classe de $45$ élèves, $18$ sont inscrits à l'association sportive. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

Exercice 35 — Retrouver un côté de l'angle droit

Non commencéIntermédiaire

10 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : théorème de Pythagore

Objectifs : réarranger l'égalité de Pythagore en soustraction · calculer un côté adjacent à l'angle droit

Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ . On donne $EF=25$ cm et $DE=7$ cm.

Calculer la longueur $DF$ .

Exercice 36 — Ces triangles sont-ils rectangles ?

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : réciproque du théorème de Pythagore

Objectifs : repérer le plus grand côté · rédiger une réciproque et sa contraposée

Un triangle $ABC$ a pour côtés $AB=8$ cm, $BC=17$ cm et $AC=15$ cm. Est-il rectangle ? Si oui, préciser en quel sommet.
Un triangle $MNP$ a pour côtés $MN=5$ cm, $NP=6$ cm et $MP=8$ cm. Est-il rectangle ?

Exercice 37 — Vitesse moyenne d'un train

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : vitesse moyenne · proportionnalité

Objectifs : convertir une durée en heures décimales · calculer une vitesse puis une distance

Un train parcourt $210$ km en $1$ h $45$ min.

Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
En roulant à cette même vitesse, quelle distance parcourrait-il en $2$ h $30$ min ?

Exercice 38 — Remonter à un prix initial

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : pourcentages · équation du premier degré

Objectifs : retrouver une valeur initiale après une baisse en pourcentage · calculer le taux global de deux baisses successives

Après une remise de $15\,\%$ , un manteau est vendu $68$ €.

Quel était son prix avant la remise ?
Une seconde remise de $15\,\%$ est appliquée sur le prix déjà soldé. Quel est le nouveau prix ?
Quel pourcentage de remise ces deux baisses successives représentent-elles par rapport au prix initial ? Ce n'est pas $30\,\%$ : expliquer pourquoi.

Exercice 39 — Le terrain à clôturer

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : théorème de Pythagore · pourcentages · proportionnalité

Objectifs : calculer une diagonale par le théorème de Pythagore · enchaîner périmètre, prix proportionnel et augmentation

Un terrain rectangulaire $ABCD$ mesure $36$ m de long et $27$ m de large.

Calculer la longueur de la diagonale $[AC]$ .
Le propriétaire veut clôturer le pourtour du terrain. Le grillage coûte $12{,}50$ € le mètre. Quel est le coût de la clôture ?
Le prix du grillage augmente de $8\,\%$ . Quel serait alors le coût de la clôture ?

Exercice 40 — Un rectangle en fonction de x

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : distributivité simple · équation du premier degré · substitution

Objectifs : exprimer un périmètre en fonction d'une inconnue · résoudre une équation issue d'une contrainte géométrique · réfuter une affirmation par le calcul

Un rectangle a pour longueur $2x+1$ et pour largeur $x-2$ , exprimées en centimètres, avec $x>2$ .

Exprimer son périmètre $P$ en fonction de $x$ , sous forme réduite.
Pour quelle valeur de $x$ le périmètre vaut-il $40$ cm ?
Calculer alors les dimensions et l'aire du rectangle.
Un élève affirme : « si $x$ double, le périmètre double aussi ». A-t-il raison ? Justifier.

Aller plus loin sur ce chapitre

Le devoir type brevet reste sur la page du chapitre : il mobilise plusieurs notions à la fois et s'aborde une fois ces exercices maîtrisés.

Voir le devoir type brevet sur les révisions de Quatrième et le calcul littéral