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Chapitre 02 Calcul littéral Seconde

Exercices corrigés sur le calcul littéral en Seconde

Développer, factoriser ou simplifier : la bonne transformation dépend de ce que tu veux obtenir. Dans ces exercices de calcul littéral en Seconde, tu révises la distributivité avant de reconnaître les trois identités remarquables. Tu passes d’une forme développée à une forme factorisée et tu apprends à repérer un carré ou une différence de deux carrés. Les calculs comportent aussi des coefficients et des signes qui demandent de garder les parenthèses visibles.

Les quotients algébriques ajoutent une précaution essentielle : préciser les valeurs interdites avant de simplifier par un facteur. Les exercices de démonstration utilisent ensuite les mêmes outils pour établir qu’une expression est positive ou comparer deux expressions pour tous les réels concernés. Une vérification numérique peut détecter une erreur, mais elle ne remplace pas cette démonstration.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur le calcul littéral

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Développer 5(x+3)5(x+3).

Exercice 2

Non commencéFacile
Développer −3(x−4)-3(x-4).

Exercice 3

Non commencéFacile
Développer (x+2)(x+5)(x+2)(x+5).

Exercice 4

Non commencéFacile
Développer (x+3)2(x+3)^2.

Exercice 5

Non commencéFacile
Développer (x−5)2(x-5)^2.

Exercice 6

Non commencéFacile
Développer (x+4)(x−4)(x+4)(x-4).

Exercice 7

Non commencéFacile
Factoriser 7x+7y7x + 7y.

Exercice 8

Non commencéFacile
Factoriser 3x2+6x3x^2 + 6x.

Exercice 9

Non commencéFacile
Factoriser x2−9x^2 - 9.

Exercice 10

Non commencéFacile
Factoriser x2−2x+1x^2 - 2x + 1.

Exercice 11

Non commencéFacile
Réduire 3x+5−x+23x + 5 - x + 2.

Exercice 12

Non commencéFacile
Calculer 1012101^2 de tête à l'aide d'une identité remarquable.

Exercice 13

Non commencéFacile
Développer (2x+1)(x−4)(2x+1)(x-4).

Exercice 14

Non commencéFacile
Factoriser (x+1)(x+2)+(x+1)(3x−1)(x+1)(x+2) + (x+1)(3x-1).

Exercice 15

Non commencéFacile
L'égalité (x+1)2=x2+1(x+1)^2 = x^2+1 est-elle vraie ? Justifier.

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Développer et réduire (2x−5)2(2x-5)^2.

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
Développer et réduire 3(x+2)−2(x−4)3(x+2) - 2(x-4).

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Développer (3x+2)(3x−2)(3x+2)(3x-2).

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
Factoriser 4x2−254x^2 - 25.

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Factoriser 9x2−6x+19x^2 - 6x + 1.

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Développer et réduire (x+1)2−(x−1)2(x+1)^2 - (x-1)^2.

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Factoriser (x+2)2−9(x+2)^2 - 9.

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
Factoriser (x−4)(x+1)+(x−4)2(x-4)(x+1) + (x-4)^2.

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Calculer 99×10199 \times 101 de tête.

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
Simplifier x2−4x+2\dfrac{x^2-4}{x+2} en précisant la valeur interdite.

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Développer et réduire (x−3)(2x+5)(x-3)(2x+5).

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Factoriser 16x2−4916x^2 - 49.

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
Soit A=(x+3)2−(x+3)(2x−1)A = (x+3)^2 - (x+3)(2x-1). Factoriser AA.

Exercice 29

Non commencéDifficile
Factoriser (2x+3)2−(x−1)2(2x+3)^2 - (x-1)^2.

Exercice 30

Non commencéDifficile
Montrer que pour tout réel xx, x2−4x+5>0x^2 - 4x + 5 > 0.

Exercice 31

Non commencéDifficile
Simplifier x2−9x2+6x+9\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9} en précisant la valeur interdite.

Exercice 32

Non commencéDifficile
Démontrer que la différence des carrés de deux entiers consécutifs est toujours impaire.

Exercice 33

Non commencéDifficile
Démontrer que le produit de deux entiers consécutifs est toujours pair.

Exercice 34

Non commencéDifficile
Soit A=(x+3)2−16A = (x+3)^2 - 16.
1.
Factoriser AA.
2.
En déduire les valeurs de xx pour lesquelles A=0A = 0.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 35

Non commencéDifficile
Démontrer que pour tous réels aa et bb, a2+b2⩾2aba^2 + b^2 \geqslant 2ab.

Exercice 36

Non commencéAvancé
Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.

Exercice 37

Non commencéAvancé
Soit A=x2+6x+10A = x^2 + 6x + 10. Montrer que A>0A > 0 pour tout réel xx, et déterminer la valeur minimale de AA.

Exercice 38

Non commencéAvancé
Démontrer que le produit de quatre entiers consécutifs, augmenté de 1, est toujours un carré parfait. On posera n(n+1)(n+2)(n+3)+1n(n+1)(n+2)(n+3)+1.

Exercice 39

Non commencéAvancé
Comparer A=(x+2)(x+5)A = (x+2)(x+5) et B=(x+3)(x+4)B = (x+3)(x+4) pour tout réel xx.

Exercice 40

Non commencéAvancé
Soit nn un entier impair. Démontrer que n2−1n^2 - 1 est un multiple de 8.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur le calcul littéral