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Chapitre 09 Probabilités conditionnelles Première Spé

Exercices corrigés sur les probabilités conditionnelles en Première spécialité

Une probabilité conditionnelle dépend de l’information dont tu disposes : savoir qu’un événement est réalisé change l’ensemble dans lequel tu raisonnes. Dans ces exercices de Première spécialité, tu passes des effectifs d’un tableau aux probabilités, puis aux arbres pondérés. Tu calcules la probabilité d’un chemin et utilises la formule des probabilités totales pour réunir plusieurs cas.

Les situations de fabrication, de tirage et de dépistage font distinguer le conditionnement dans les deux sens. Commence par nommer les événements, puis écris la probabilité demandée avant tout calcul. Les exercices sur l’indépendance et les répétitions d’une épreuve de Bernoulli demandent de vérifier le modèle et de compter les chemins concernés. La correction t’aide notamment à séparer une probabilité conditionnelle de celle d’une intersection.

50 exercices : 18 faciles, 16 intermédiaires, 9 difficiles, 7 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur les probabilités conditionnelles

Les 50 exercices, du plus simple au plus complet

50 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Probabilité conditionnelle. On donne P(A)=0,5P(A) = 0{,}5 et P(A∩B)=0,2P(A \cap B) = 0{,}2. Calculer PA(B)P_A(B).

Exercice 2

Non commencéFacile
Formule du produit. On donne P(A)=0,3P(A) = 0{,}3 et PA(B)=0,5P_A(B) = 0{,}5. Calculer P(A∩B)P(A \cap B).

Exercice 3

Non commencéFacile
Conditionnelle (bis). On donne P(A)=0,4P(A) = 0{,}4, P(B)=0,5P(B) = 0{,}5 et P(A∩B)=0,2P(A \cap B) = 0{,}2. Calculer PA(B)P_A(B).

Exercice 4

Non commencéFacile
Événement contraire. On donne P(A)=0,7P(A) = 0{,}7. Calculer P(A‾)P(\overline{A}).

Exercice 5

Non commencéFacile
Contraire conditionnel. On sait que PA(B)=0,6P_A(B) = 0{,}6. Calculer PA(B‾)P_A(\overline{B}).

Exercice 6

Non commencéFacile
Probabilité d'un chemin. Sur un arbre, P(A)=0,6P(A) = 0{,}6 et PA(B)=0,3P_A(B) = 0{,}3. Calculer P(A∩B)P(A \cap B).

Exercice 7

Non commencéFacile
Règle des nœuds. À un nœud d'un arbre partent deux branches BB et B‾\overline{B}. Si PA(B)=0,4P_A(B) = 0{,}4, que vaut PA(B‾)P_A(\overline{B}) ?

Exercice 8

Non commencéFacile
Indépendance (vérification). On donne P(A)=0,5P(A) = 0{,}5, P(B)=0,4P(B) = 0{,}4 et P(A∩B)=0,2P(A \cap B) = 0{,}2. Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?

Exercice 9

Non commencéFacile
Indépendance (calcul). AA et BB sont indépendants avec P(A)=0,2P(A) = 0{,}2 et P(B)=0,5P(B) = 0{,}5. Calculer P(A∩B)P(A \cap B).

Exercice 10

Non commencéFacile
Probabilités totales. On donne P(A)=0,3P(A) = 0{,}3, PA(B)=0,8P_A(B) = 0{,}8 et PA‾(B)=0,2P_{\overline{A}}(B) = 0{,}2. Calculer P(B)P(B).

Exercice 11

Non commencéFacile
Lecture d'un tableau. Sur 100100 personnes réparties selon AA / A‾\overline{A} et BB / B‾\overline{B} : A∩B=30A \cap B = 30, A∩B‾=10A \cap \overline{B} = 10, A‾∩B=20\overline{A} \cap B = 20, A‾∩B‾=40\overline{A} \cap \overline{B} = 40. Déterminer P(A)P(A), P(B)P(B) et P(A∩B)P(A \cap B).

Exercice 12

Non commencéFacile
Inverser le conditionnement. On donne P(A∩B)=0,15P(A \cap B) = 0{,}15 et P(B)=0,5P(B) = 0{,}5. Calculer PB(A)P_B(A).

Exercice 13

Non commencéFacile
8 min
Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : Événement contraire · Produit des probabilités le long d'un chemin

Objectifs : Représenter deux épreuves indépendantes par un arbre · Calculer la probabilité d'un chemin · Réunir des chemins incompatibles

Deux répétitions d'une épreuve de Bernoulli. Une épreuve a deux issues : succès SS avec probabilité 0,60{,}6 et échec EE avec probabilité 0,40{,}4. On répète deux fois cette épreuve dans les mêmes conditions et de façon indépendante.

1. Représenter la situation par un arbre à deux niveaux.
2. Calculer la probabilité d'obtenir successivement SS puis EE.
3. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un succès.

Exercice 14

Non commencéFacile
Union. On donne P(A)=0,4P(A) = 0{,}4, P(B)=0,5P(B) = 0{,}5 et P(A∩B)=0,2P(A \cap B) = 0{,}2. Calculer P(A∪B)P(A \cup B).

Exercice 15

Non commencéFacile
Conditionnelle par les effectifs. Dans une classe, 5050 élèves étudient l'anglais, et parmi eux 3030 étudient aussi l'espagnol. Quelle est la probabilité qu'un angliciste tiré au sort étudie l'espagnol ?

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Deux machines. Une usine a deux machines : la machine AA fabrique 60%60\% des pièces, la machine BB les 40%40\% restants. La machine AA produit 2%2\% de pièces défectueuses, la machine BB en produit 5%5\%. On note DD l'événement « la pièce est défectueuse ». Calculer P(D)P(D).

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
Probabilité d'un chemin (usine). Avec les données de l'exercice précédent, calculer P(A∩D)P(A \cap D), probabilité qu'une pièce provienne de AA et soit défectueuse.

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Test d'indépendance (tableau). On reprend le tableau : P(A)=0,4P(A) = 0{,}4, P(B)=0,5P(B) = 0{,}5, P(A∩B)=0,3P(A \cap B) = 0{,}3. Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
Tirage sans remise. Une urne contient 55 boules rouges et 33 boules bleues. On tire successivement et sans remise deux boules. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules rouges.

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Conditionnelle sans remise. Avec l'urne précédente (55 rouges, 33 bleues), sachant que la première boule tirée est rouge, quelle est la probabilité que la seconde soit rouge ?

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Probabilités totales (arbre). On donne P(A)=0,7P(A) = 0{,}7, PA(B)=0,9P_A(B) = 0{,}9 et PA‾(B)=0,3P_{\overline{A}}(B) = 0{,}3. Calculer P(B)P(B).

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Union d'événements indépendants. AA et BB sont indépendants avec P(A)=0,3P(A) = 0{,}3 et P(B)=0,6P(B) = 0{,}6. Calculer P(A∪B)P(A \cup B).

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
12 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : Épreuve de Bernoulli · Règle du produit sur un arbre · Probabilité d'un événement contraire

Objectifs : Construire un arbre à trois niveaux · Calculer un chemin d'épreuves indépendantes · Utiliser l'événement contraire

Trois répétitions indépendantes. Une épreuve de Bernoulli a une probabilité de succès égale à 0,20{,}2. Elle est répétée trois fois, de façon indépendante et dans les mêmes conditions.

1. Construire l'arbre à trois niveaux associé.
2. Calculer la probabilité du chemin SESSES.
3. Calculer la probabilité de n'obtenir aucun succès.
4. En déduire la probabilité d'obtenir au moins un succès.

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Inversion simple. On donne P(A∩B)=0,24P(A \cap B) = 0{,}24 et P(B)=0,4P(B) = 0{,}4. Calculer PB(A)P_B(A).

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
Arbre complet. Un email est un spam avec probabilité 0,30{,}3. Un filtre classe « indésirable » 90%90\% des spams et, à tort, 20%20\% des emails légitimes. Calculer la probabilité qu'un email soit classé « indésirable ».

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Paramètre et indépendance. On donne P(A)=0,5P(A) = 0{,}5 et P(A∩B)=0,2P(A \cap B) = 0{,}2. Déterminer P(B)P(B) pour que AA et BB soient indépendants.

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Conditionnelle dans les deux sens. Avec P(A)=0,4P(A) = 0{,}4, P(B)=0,5P(B) = 0{,}5 et P(A∩B)=0,3P(A \cap B) = 0{,}3, calculer PA(B)P_A(B) et PB(A)P_B(A).

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
Trois fournisseurs. Trois fournisseurs livrent respectivement 50%50\%, 30%30\% et 20%20\% des composants, avec des taux de panne de 1%1\%, 2%2\% et 4%4\%. Calculer la probabilité qu'un composant soit en panne.

Exercice 29

Non commencéDifficile
Test de dépistage (inversion). Une maladie touche 1%1\% de la population. Un test est positif chez 99%99\% des malades, mais aussi (à tort) chez 5%5\% des personnes saines. On note MM « être malade » et TT « test positif ».
1.
Calculer P(T)P(T).
2.
Calculer PT(M)P_T(M), probabilité d'être malade sachant que le test est positif. Commenter.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 30

Non commencéDifficile
Origine d'un défaut (inversion). On reprend les deux machines : AA produit 60%60\% des pièces avec 2%2\% de défauts, BB produit 40%40\% des pièces avec 5%5\% de défauts, et P(D)=0,032P(D) = 0{,}032. Une pièce prise au hasard est défectueuse : quelle est la probabilité qu'elle provienne de la machine BB ?

Exercice 31

Non commencéDifficile
16 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : Arbre pondéré · Événements contraires · Fractions

Objectifs : Passer d'un arbre à un tableau · Exploiter l'indépendance de deux épreuves · Additionner des événements incompatibles

Deux épreuves indépendantes : arbre et tableau. Une première épreuve a pour événement de succès AA, avec P(A)=23P(A)=\dfrac23. Une seconde épreuve, indépendante de la première, a pour événement de succès BB, avec P(B)=34P(B)=\dfrac34.

1. Représenter la succession des deux épreuves par un arbre.
2. Présenter dans un tableau à double entrée les probabilités de A∩BA\cap B, A∩B‾A\cap\overline B, A‾∩B\overline A\cap B et A‾∩B‾\overline A\cap\overline B.
3. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un succès.

Exercice 32

Non commencéDifficile
Indépendance à décider. On donne P(A)=0,6P(A) = 0{,}6, P(B)=0,5P(B) = 0{,}5 et P(A∪B)=0,8P(A \cup B) = 0{,}8. Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?

Exercice 33

Non commencéDifficile
Retrouver une probabilité conditionnelle. On sait que P(A)=0,4P(A) = 0{,}4, PA‾(B)=0,3P_{\overline{A}}(B) = 0{,}3 et P(B)=0,5P(B) = 0{,}5. Déterminer PA(B)P_A(B).

Exercice 34

Non commencéDifficile
15 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : Épreuve de Bernoulli · Puissances · Arbre pondéré

Objectifs : Représenter quatre répétitions indépendantes · Calculer une probabilité par un chemin · Utiliser un complémentaire sur quatre épreuves

Quatre répétitions d'une épreuve de Bernoulli. Une épreuve a une probabilité de succès égale à 14\dfrac14. On la répète quatre fois, de façon indépendante et dans les mêmes conditions.

1. Représenter l'arbre à quatre niveaux.
2. Calculer la probabilité du chemin SESESESE.
3. Calculer la probabilité de n'obtenir aucun succès.
4. En déduire la probabilité d'obtenir au moins un succès.

Exercice 35

Non commencéDifficile
16 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : Arbre à quatre niveaux · Indépendance · Produit de fractions

Objectifs : Recenser des chemins d'un arbre · Calculer une probabilité sur quatre répétitions · Additionner des chemins incompatibles

Exactement deux succès sur quatre, par les chemins. Une épreuve de Bernoulli a pour probabilité de succès 25\dfrac25 et pour probabilité d'échec 35\dfrac35. Elle est répétée quatre fois de manière indépendante et identique.

Sans utiliser de formule générale :

1. Lister tous les chemins comportant exactement deux succès.
2. Calculer la probabilité de chacun de ces chemins.
3. En déduire la probabilité d'obtenir exactement deux succès.

Exercice 36

Non commencéAvancé
Fiabilité d'un test complet. Une maladie touche 2%2\% d'une population. Un test donne un résultat positif chez 95%95\% des malades et chez 10%10\% des personnes saines.
1.
Calculer la probabilité qu'un test soit positif.
2.
Calculer la probabilité d'être malade sachant que le test est positif (valeur arrondie au millième).
3.
Calculer la probabilité d'être sain sachant que le test est négatif.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 37

Non commencéAvancé
Équivalence de l'indépendance. Soit AA et BB deux événements avec P(A)≠0P(A) \neq 0. Démontrer que PA(B)=P(B)P_A(B) = P(B) équivaut à P(A∩B)=P(A)P(B)P(A \cap B) = P(A)P(B).

Exercice 38

Non commencéAvancé
Paramètre d'indépendance. Une expérience vérifie P(A)=0,4P(A) = 0{,}4 et P(B)=0,5P(B) = 0{,}5. On note P(A∩B)=xP(A \cap B) = x. Déterminer xx pour que AA et BB soient indépendants, puis calculer PA(B)P_A(B) et P(A∪B)P(A \cup B) dans ce cas.

Exercice 39

Non commencéAvancé
20 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : Équation du disque unité · Boucle for en Python · Fréquence

Objectifs : Compléter une simulation Python · Relier fréquence et aire · Interpréter une estimation de Monte-Carlo

Méthode de Monte-Carlo : estimer π\pi. On choisit au hasard et indépendamment deux nombres xx et yy dans [0 ;1[[0\,;1[. Le point M(x ;y)M(x\,;y) est donc placé au hasard dans le carré unité. Il appartient au quart de disque de centre OO et de rayon 11 lorsque x2+y2⩽1x^2+y^2\leqslant1.

Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie une estimation de π\pi :
from random import random

def estime_pi(N):
    dedans = 0
    for _ in range(N):
        x = random()
        y = random()
        if ....................:
            dedans = dedans + 1
    return ....................
Lors d'une exécution avec N=10 000N=10\,000, on a obtenu dedans = 7854. Donner l'estimation correspondante et expliquer pourquoi une nouvelle exécution peut donner une autre valeur.

Exercice 40

Non commencéAvancé
21 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : Arbre de probabilités · Événements incompatibles · Puissances décimales

Objectifs : Modéliser quatre répétitions de Bernoulli · Recenser des chemins · Discuter une hypothèse d'indépendance

Contrôle qualité sur quatre pièces. Une machine produit une pièce défectueuse avec probabilité 0,10{,}1. On contrôle quatre pièces. Le modèle suppose que les quatre productions sont indépendantes et que la probabilité de défaut reste la même pour chaque pièce. On note DD « pièce défectueuse » et CC « pièce conforme ».

1. Expliquer pourquoi ce modèle correspond à quatre répétitions d'une même épreuve de Bernoulli.
2. Calculer la probabilité que le premier défaut apparaisse exactement lors du quatrième contrôle.
3. Calculer, en recensant les chemins utiles, la probabilité d'observer au plus une pièce défectueuse parmi les quatre.
4. Indiquer ce qui empêcherait d'utiliser ces produits de probabilités si les défauts apparaissaient par séries à cause d'un dérèglement de la machine.

Exercice 41

Non commencéFacile
8 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : tableau à double entrée · probabilité d’un événement · fraction

Objectifs : calculer une probabilité conditionnelle · identifier la population de référence · distinguer deux conditionnements

Lire un tableau d’effectifs. Dans un lycée, on interroge 200200 élèves sur leur venue à vélo. On obtient :

Vient à vélo VVNe vient pas à véloTotal
Interne II303020205050
Externe4040110110150150
Total7070130130200200


1. Calculer P(I)P(I) et P(V)P(V).
2. Calculer PI(V)P_I(V), puis l’interpréter.
3. Calculer PV(I)P_V(I).
4. Expliquer pourquoi les deux dernières probabilités sont différentes.

Exercice 42

Non commencéFacile
10 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : arbre pondéré · probabilité conditionnelle · règle du produit

Objectifs : compléter un arbre de probabilités · calculer une intersection · utiliser les probabilités totales

Deux ateliers de fabrication. Une usine produit 60%60\% de ses pièces dans l’atelier AA et 40%40\% dans l’atelier BB. Une pièce est défectueuse avec une probabilité 0,020{,}02 si elle vient de AA et 0,050{,}05 si elle vient de BB. On note DD l’événement « la pièce est défectueuse ».

1. Donner les probabilités à placer sur un arbre pondéré.
2. Calculer P(A∩D)P(A\cap D) et P(B∩D)P(B\cap D).
3. En déduire P(D)P(D).
4. Calculer la probabilité qu’une pièce défectueuse provienne de BB.

Exercice 43

Non commencéFacile
10 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : probabilités totales · probabilité conditionnelle · événement contraire

Objectifs : décomposer un événement · calculer une probabilité inverse · interpréter un résultat

Météo et moyen de transport. Un jour choisi au hasard, il pleut avec la probabilité 0,30{,}3. Lorsqu’il pleut, Lina prend le bus avec la probabilité 0,80{,}8 ; lorsqu’il ne pleut pas, elle le prend avec la probabilité 0,20{,}2. On note PP « il pleut » et BB « Lina prend le bus ».

1. Calculer P(P∩B)P(P\cap B) et P(P‾∩B)P(\overline P\cap B).
2. En déduire P(B)P(B).
3. Sachant que Lina a pris le bus, calculer la probabilité qu’il ait plu.

Exercice 44

Non commencéIntermédiaire
13 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : arbre pondéré · probabilités totales · formule d’une probabilité conditionnelle

Objectifs : remonter un arbre de probabilités · calculer une probabilité a posteriori · comparer deux origines possibles

Contrôle de provenance. Un magasin reçoit 70%70\% de ses batteries du fournisseur F1F_1 et 30%30\% du fournisseur F2F_2. La probabilité qu’une batterie dure plus de trois ans est 0,800{,}80 pour F1F_1 et 0,950{,}95 pour F2F_2. On note LL l’événement « durée supérieure à trois ans ».

1. Calculer P(L)P(L).
2. Calculer PL(F2)P_L(F_2).
3. Comparer PL(F2)P_L(F_2) à P(F2)P(F_2) et interpréter l’écart.

Exercice 45

Non commencéIntermédiaire
13 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : univers équiprobable · intersection d’événements · indépendance

Objectifs : tester l’indépendance · calculer une intersection · distinguer incompatibilité et indépendance

Indépendance sur un dé équilibré. On lance un dé équilibré à six faces. On considère les événements

A={le reˊsultat est pair},B={le reˊsultat est au moins 4},C={le reˊsultat est un multiple de 3}.A=\{\text{le résultat est pair}\},\quad B=\{\text{le résultat est au moins }4\},\quad C=\{\text{le résultat est un multiple de }3\}.

1. Calculer P(A)P(A), P(B)P(B) et P(C)P(C).
2. Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?
3. Les événements AA et CC sont-ils indépendants ?

Exercice 46

Non commencéIntermédiaire
15 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : épreuve de Bernoulli · indépendance · arbre à trois niveaux

Objectifs : recenser des chemins · calculer la probabilité d’un nombre de succès · utiliser un événement contraire

Trois tirs indépendants. Un joueur réussit chaque tir avec la probabilité 0,40{,}4. Il effectue trois tirs dans les mêmes conditions et les résultats sont indépendants. On note SS un succès et EE un échec.

1. Calculer la probabilité du chemin SSESSE.
2. Recenser les chemins donnant exactement deux succès et calculer leur probabilité totale.
3. Calculer la probabilité d’obtenir au moins un succès.

Exercice 47

Non commencéDifficile
17 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : répétitions indépendantes de Bernoulli · recensement de chemins · puissances

Objectifs : traiter quatre répétitions · recenser exactement trois succès · réunir des événements incompatibles

Au moins trois succès en quatre essais. Une épreuve a deux issues : succès avec la probabilité 0,30{,}3, échec avec la probabilité 0,70{,}7. Elle est répétée quatre fois de façon indépendante.

1. Écrire tous les chemins donnant exactement trois succès.
2. Calculer la probabilité d’obtenir exactement trois succès.
3. En déduire la probabilité d’obtenir au moins trois succès.

Exercice 48

Non commencéDifficile
18 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : répétitions indépendantes · probabilité conditionnelle · recensement

Objectifs : conditionner par un nombre de succès · comparer des chemins équiprobables · simplifier un quotient de probabilités

Conditionner par le nombre de succès. Une épreuve de Bernoulli, de probabilité de succès pp avec 0<p<10<p<1, est répétée trois fois indépendamment. On sait qu’il y a eu exactement deux succès.

1. Écrire les trois chemins compatibles avec cette information.
2. Montrer qu’ils ont la même probabilité.
3. Calculer la probabilité conditionnelle que le premier essai soit un succès.
4. Le résultat dépend-il de pp ?

Exercice 49

Non commencéAvancé
20 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : simulation avec random · aire d’un triangle · fréquence

Objectifs : concevoir une méthode de Monte-Carlo · traduire une région par une condition · interpréter une estimation aléatoire

Estimer une aire par Monte-Carlo. On choisit au hasard un point M(x;y)M(x;y) dans le carré [0;1]×[0;1][0;1]\times[0;1]. On s’intéresse au triangle défini par x+y⩽1x+y\leqslant1.

1. Compléter la fonction qui estime la probabilité que MM appartienne à ce triangle :
from random import random

def estimation(N):
    compteur = 0
    for _ in range(N):
        x = random()
        y = random()
        if ........................:
            compteur = compteur + 1
    return ........................
2. Justifier géométriquement la probabilité exacte.
3. Pour N=10 000N=10\,000, une simulation renvoie 0,50180{,}5018. Calculer l’écart à la valeur exacte et commenter.

Exercice 50

Non commencéAvancé
23 min
Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : quatre répétitions indépendantes · simulation Python · événement contraire

Objectifs : modéliser la fiabilité d’un système · calculer par recensement · contrôler un résultat par Monte-Carlo

Fiabilité exacte et simulée. Un dispositif comporte quatre capteurs fonctionnant indépendamment. Chaque capteur tombe en panne pendant une période donnée avec la probabilité 0,10{,}1. Le dispositif reste opérationnel s’il y a au plus un capteur en panne.

1. Calculer la probabilité qu’aucun capteur ne tombe en panne.
2. Recenser les situations avec exactement un capteur en panne et calculer leur probabilité totale.
3. En déduire la probabilité exacte que le dispositif reste opérationnel.
4. Compléter une simulation de cette probabilité :
from random import random

def dispositif_ok():
    pannes = 0
    for _ in range(4):
        if random() < 0.1:
            pannes = pannes + 1
    return ........................

def estimation(N):
    compteur = 0
    for _ in range(N):
        if dispositif_ok():
            compteur = compteur + 1
    return ........................
Une exécution avec N=10 000N=10\,000 donne 0,94890{,}9489. Comparer à la valeur exacte.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse et 2 devoirs surveillés restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse et 2 devoirs surveillés sur les probabilités conditionnelles