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Chapitre 04 Généralités sur les fonctions Seconde

Exercices corrigés sur les généralités sur les fonctions en Seconde

Une même fonction peut être étudiée par sa formule, ses valeurs ou sa courbe. Ces exercices de Seconde relient ces différentes présentations : tu calcules une image, tu cherches des antécédents et tu vérifies si un point appartient à la courbe. Tu détermines aussi les valeurs de la variable pour lesquelles une expression existe, en tenant compte d’un dénominateur ou d’une racine carrée. Cette étape évite de retenir une solution qui ne convient pas.

Les questions sur les extremums te font utiliser une écriture avec un carré pour trouver un minimum ou un maximum. Tu relies ensuite le signe d’une expression et la comparaison de deux fonctions à leur interprétation graphique. Les exercices de variation demandent de justifier les comparaisons, et les derniers problèmes étudient le nombre d’antécédents selon la valeur recherchée.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur les généralités sur les fonctions

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Soit f(x)=2x+3f(x) = 2x+3. Calculer f(0)f(0) et f(5)f(5).

Exercice 2

Non commencéFacile
Soit f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2-4x+3. Calculer f(0)f(0), f(1)f(1) et f(5)f(5).

Exercice 3

Non commencéFacile
Soit f(x)=2x+3f(x)=2x+3. Déterminer l'antécédent de 1111.

Exercice 4

Non commencéFacile
Déterminer l'ensemble de définition de f(x)=x2+5x−1f(x) = x^2+5x-1.

Exercice 5

Non commencéFacile
Déterminer l'ensemble de définition de g(x)=1x−3g(x) = \dfrac{1}{x-3}.

Exercice 6

Non commencéFacile
Déterminer l'ensemble de définition de h(x)=x−2h(x) = \sqrt{x-2}.

Exercice 7

Non commencéFacile
Soit f(x)=x2f(x)=x^2. Donner les antécédents de 99.

Exercice 8

Non commencéFacile
Soit f(x)=x2f(x)=x^2. Le nombre −1-1 a-t-il un antécédent ?

Exercice 9

Non commencéFacile
Soit f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Le point A(4 ;3)A(4\,;3) appartient-il à Cf\mathcal{C}_f ?

Exercice 10

Non commencéFacile
Soit f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Le point B(1 ;2)B(1\,;2) appartient-il à Cf\mathcal{C}_f ?

Exercice 11

Non commencéFacile
Soit f(x)=3x−5f(x)=3x-5. Calculer f(2)f(2) puis l'antécédent de 77.

Exercice 12

Non commencéFacile
La fonction f(x)=−2x+1f(x) = -2x+1 est-elle croissante ou décroissante sur R\mathbb{R} ?

Exercice 13

Non commencéFacile
Compléter le tableau de valeurs de f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2-4x+3 pour x=2x = 2 et x=3x = 3.

Exercice 14

Non commencéFacile
Un nombre peut-il avoir deux images par une même fonction ? Justifier.

Exercice 15

Non commencéFacile
Déterminer l'ensemble de définition de k(x)=x−1x+2k(x) = \dfrac{x-1}{x+2}.

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Soit f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Déterminer les antécédents de 33.

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
Soit f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Déterminer les antécédents de 00.

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Montrer que x2−4x+3=(x−2)2−1x^2-4x+3 = (x-2)^2-1.

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
En utilisant la forme f(x)=(x−2)2−1f(x) = (x-2)^2-1, déterminer le minimum de ff et le point où il est atteint.

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Soit f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Le nombre −5-5 a-t-il un antécédent ?

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Déterminer l'ensemble de définition de f(x)=3x2−9f(x) = \dfrac{3}{x^2-9}.

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Soient u(x)=2x+1u(x)=2x+1 et v(x)=x+4v(x)=x+4. Déterminer l'abscisse du point d'intersection des deux courbes.

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
Avec u(x)=2x+1u(x)=2x+1 et v(x)=x+4v(x)=x+4, résoudre u(x)>v(x)u(x) > v(x) et interpréter graphiquement.

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Soit f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2-4x+3. Résoudre f(x)<0f(x) < 0 et interpréter graphiquement.

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
Expliquer pourquoi un cercle ne peut pas être la courbe représentative d'une fonction.

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Soit ff croissante sur [0 ;10][0\,;10] avec f(2)=5f(2)=5 et f(7)=9f(7)=9. Que peut-on dire de f(4)f(4) ?

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Soit f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Comparer f(−1)f(-1) et f(5)f(5) sans les calculer séparément.

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
Déterminer l'ensemble de définition de f(x)=5−xf(x) = \sqrt{5-x}.

Exercice 29

Non commencéDifficile
Soit f(x)=−x2+6x−5f(x) = -x^2+6x-5. Montrer que f(x)=4−(x−3)2f(x) = 4-(x-3)^2, puis en déduire le maximum de ff.

Exercice 30

Non commencéDifficile
Soit f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Déterminer les antécédents de 88, et interpréter la symétrie observée.

Exercice 31

Non commencéDifficile
Soit f(x)=2x−1x+3f(x) = \dfrac{2x-1}{x+3}. Déterminer DfD_f, puis l'antécédent de 22.
1.
Déterminer DfD_f.
2.
Chercher l'antécédent de 22.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 32

Non commencéDifficile
Soit ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(x−1)2+2f(x) = (x-1)^2+2. Démontrer que ff est croissante sur [1 ;+∞[[1\,;+\infty[.

Exercice 33

Non commencéDifficile
Soit f(x)=x2f(x) = x^2. Comparer f(a)f(a) et f(b)f(b) lorsque a⩽b⩽0a \leqslant b \leqslant 0. Qu'en déduit-on ?

Exercice 34

Non commencéDifficile
Une fonction ff définie sur [−3 ;5][-3\,;5] admet un minimum égal à −2-2 atteint en x=1x=1, et f(−3)=4f(-3) = 4, f(5)=7f(5) = 7. Combien l'équation f(x)=−3f(x) = -3 a-t-elle de solutions ? Et f(x)=−2f(x) = -2 ?

Exercice 35

Non commencéDifficile
Déterminer l'ensemble de définition de f(x)=x−1x−4f(x) = \dfrac{\sqrt{x-1}}{x-4}.

Exercice 36

Non commencéAvancé
Soit f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2-4x+3. Déterminer l'ensemble des réels xx tels que f(x)⩾3f(x) \geqslant 3.

Exercice 37

Non commencéAvancé
Soit ff une fonction croissante sur R\mathbb{R}. Démontrer que la fonction gg définie par g(x)=f(x)+5g(x) = f(x)+5 est également croissante sur R\mathbb{R}.

Exercice 38

Non commencéAvancé
Soit ff une fonction croissante sur R\mathbb{R}. Que peut-on dire de la fonction hh définie par h(x)=−f(x)h(x) = -f(x) ?

Exercice 39

Non commencéAvancé
Soit f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x} sur ]0 ;+∞[]0\,;+\infty[. Démontrer que ff est décroissante sur cet intervalle.

Exercice 40

Non commencéAvancé
Soit f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2-4x+3. Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=mf(x) = m selon le réel mm.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur les généralités sur les fonctions