Aller au contenu
🇫🇷 France 🇲🇦 Maroc

Chapitre 06 Fonctions de référence Seconde

Exercices corrigés sur les fonctions de référence en Seconde

Les fonctions carré, inverse, racine carrée et cube fournissent des repères pour comparer des nombres et résoudre des inéquations. Dans cette banque de Seconde, tu calcules des images, tu recherches des antécédents et tu utilises les domaines de définition propres à chaque fonction. Les variations doivent toujours être associées au bon intervalle : la fonction carré ne se comporte pas de la même façon sur les nombres négatifs et sur les nombres positifs.

Tu travailles également la parité et les symétries, puis tu justifies des comparaisons sans calculatrice. Les exercices plus exigeants te demandent de comparer un nombre à son carré ou à sa racine selon sa valeur. Avant de transformer une inégalité, vérifie donc les signes et l’intervalle concernés : c’est ce qui détermine si ta transformation conserve le sens de la comparaison.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

Conforme au programme officiel 2026-2027 · notre méthode de vérification

Cours et fiche de révision sur les fonctions de référence

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Calculer les images de −3-3, 00 et 33 par la fonction carré.

Exercice 2

Non commencéFacile
Calculer les images de −2-2, 12\tfrac12 et 44 par la fonction inverse.

Exercice 3

Non commencéFacile
Donner l'ensemble de définition de la fonction inverse et de la fonction racine carrée.

Exercice 4

Non commencéFacile
Calculer 0\sqrt{0}, 4\sqrt{4}, 9\sqrt{9} et 16\sqrt{16}.

Exercice 5

Non commencéFacile
Calculer (−2)3(-2)^3, 232^3 et (−3)3(-3)^3.

Exercice 6

Non commencéFacile
Résoudre x2=9x^2 = 9.

Exercice 7

Non commencéFacile
Résoudre x3=8x^3 = 8.

Exercice 8

Non commencéFacile
Résoudre x=3\sqrt{x} = 3.

Exercice 9

Non commencéFacile
La fonction carré est-elle croissante sur [0 ;+∞[[0\,;+\infty[ ?

Exercice 10

Non commencéFacile
Comparer 7\sqrt{7} et 33 sans calculatrice.

Exercice 11

Non commencéFacile
La fonction cube est-elle paire ou impaire ?

Exercice 12

Non commencéFacile
Résoudre x2=−4x^2 = -4.

Exercice 13

Non commencéFacile
Résoudre 1x=2\dfrac1x = 2.

Exercice 14

Non commencéFacile
Quel est le minimum de la fonction carré, et où est-il atteint ?

Exercice 15

Non commencéFacile
Comparer 0,520{,}5^2 et 0,50{,}5. Que remarque-t-on ?

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Résoudre x2⩽4x^2 \leqslant 4.

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
Résoudre x2>9x^2 > 9.

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Montrer que la fonction carré est paire.

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
Montrer que la fonction inverse est impaire.

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Résoudre 1x>0\dfrac1x > 0.

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Résoudre x<2\sqrt{x} < 2.

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Ranger dans l'ordre croissant : (14)2\left(\tfrac14\right)^2, 14\tfrac14 et 14\sqrt{\tfrac14}.

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
Ranger dans l'ordre croissant : 424^2, 44 et 4\sqrt{4}.

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Résoudre x3=−27x^3 = -27.

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
La fonction f(x)=x2+xf(x)=x^2+x est-elle paire, impaire, ou ni l'une ni l'autre ?

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Pourquoi la fonction racine carrée n'est-elle ni paire ni impaire ?

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Comparer (13)3\left(\dfrac13\right)^3 et 13\dfrac13.

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
Déterminer l'ensemble de définition de f(x)=x+1xf(x) = \sqrt{x} + \dfrac1x.

Exercice 29

Non commencéDifficile
Résoudre 1x⩽1\dfrac1x \leqslant 1.

Exercice 30

Non commencéDifficile
Démontrer que la fonction carré est décroissante sur ]−∞ ;0]]-\infty\,;0].

Exercice 31

Non commencéDifficile
Un élève écrit : « la fonction inverse est décroissante sur R∗\mathbb{R}^* ». Expliquer pourquoi c'est faux.

Exercice 32

Non commencéDifficile
Démontrer que pour tout x∈ ]0 ;1[x \in\ ]0\,;1[, on a x2<x<xx^2 < x < \sqrt{x}.
1.
Démontrer x2<xx^2 < x.
2.
Démontrer x<xx < \sqrt{x}.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 33

Non commencéDifficile
Résoudre x2⩾xx^2 \geqslant x.

Exercice 34

Non commencéDifficile
Soit f(x)=1x2f(x) = \dfrac{1}{x^2}. Déterminer son ensemble de définition et étudier sa parité.

Exercice 35

Non commencéDifficile
Comparer a\sqrt{a} et aa selon la valeur du réel a⩾0a \geqslant 0.

Exercice 36

Non commencéAvancé
Soit ff une fonction paire et gg une fonction impaire, toutes deux définies sur R\mathbb{R}. Que peut-on dire de la parité du produit p(x)=f(x) g(x)p(x) = f(x)\,g(x) ?

Exercice 37

Non commencéAvancé
Déterminer toutes les fonctions définies sur R\mathbb{R} qui sont à la fois paires et impaires.

Exercice 38

Non commencéAvancé
Résoudre 1x<x\dfrac1x < x.

Exercice 39

Non commencéAvancé
Démontrer que la fonction cube est croissante sur R\mathbb{R}, en admettant l'identité v3−u3=(v−u)(v2+uv+u2)v^3-u^3 = (v-u)(v^2+uv+u^2).

Exercice 40

Non commencéAvancé
Discuter, selon le réel kk, le nombre de solutions de l'équation x2=kx^2 = k, puis celui de x3=kx^3 = k. Expliquer la différence.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur les fonctions de référence