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Chapitre 08 Vecteurs Seconde

Exercices corrigés sur les vecteurs en Seconde

Un vecteur décrit un déplacement : ses coordonnées dépendent de l’ordre des points qui le définissent. Les exercices de Seconde te font d’abord calculer ces coordonnées, additionner des vecteurs et multiplier un vecteur par un réel. Tu manipules aussi la relation de Chasles pour simplifier des sommes, avec ou sans coordonnées. Écrire clairement le point de départ et le point d’arrivée aide à éviter les inversions de signe.

La colinéarité sert ensuite à étudier l’alignement de trois points et le parallélisme. Tu détermines parfois un paramètre pour obtenir deux vecteurs colinéaires, ou les coordonnées d’un point à partir d’une égalité vectorielle. Les questions sur les parallélogrammes demandent une attention particulière à l’ordre des sommets : une égalité correcte doit correspondre précisément au quadrilatère annoncé.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur les vecteurs

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Déterminer les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB} avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4).

Exercice 2

Non commencéFacile
Déterminer AB→\overrightarrow{AB} avec A(−2 ;3)A(-2\,;3) et B(4 ;−1)B(4\,;-1).

Exercice 3

Non commencéFacile
Avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4), donner BA→\overrightarrow{BA}.

Exercice 4

Non commencéFacile
Calculer la norme du vecteur u→(34)\vec u\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}.

Exercice 5

Non commencéFacile
Simplifier AB→+BC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}.

Exercice 6

Non commencéFacile
Simplifier AB→+BA→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}.

Exercice 7

Non commencéFacile
Calculer u→+v→\vec u + \vec v avec u→(31)\vec u\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} et v→(2−4)\vec v\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix}.

Exercice 8

Non commencéFacile
Calculer 3u→3\vec u avec u→(2−1)\vec u\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}.

Exercice 9

Non commencéFacile
Calculer −2u→-2\vec u avec u→(42)\vec u\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}, et préciser le sens obtenu.

Exercice 10

Non commencéFacile
Les vecteurs u→(42)\vec u\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} et v→(63)\vec v\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} sont-ils colinéaires ?

Exercice 11

Non commencéFacile
Les vecteurs u→(42)\vec u\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} et w→(64)\vec w\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} sont-ils colinéaires ?

Exercice 12

Non commencéFacile
Calculer la norme de AB→\overrightarrow{AB} avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4).

Exercice 13

Non commencéFacile
Que vaut AA→\overrightarrow{AA} ?

Exercice 14

Non commencéFacile
Traduire par une égalité vectorielle : « ABCDABCD est un parallélogramme ».

Exercice 15

Non commencéFacile
Simplifier AB→+BC→+CD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}.

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Les points A(1 ;2)A(1\,;2), B(3 ;5)B(3\,;5), C(7 ;11)C(7\,;11) sont-ils alignés ?

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
Les points A(1 ;1)A(1\,;1), B(3 ;4)B(3\,;4), C(5 ;6)C(5\,;6) sont-ils alignés ?

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Montrer que A(1 ;2)A(1\,;2), B(4 ;3)B(4\,;3), C(6 ;7)C(6\,;7), D(3 ;6)D(3\,;6) forment un parallélogramme.

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
Déterminer DD pour que ABCDABCD soit un parallélogramme, avec A(1 ;1)A(1\,;1), B(4 ;2)B(4\,;2), C(5 ;6)C(5\,;6).

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Déterminer mm pour que u→(3m)\vec u\begin{pmatrix} 3 \\ m \end{pmatrix} et v→(64)\vec v\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} soient colinéaires.

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Les droites (AB)(AB) et (CD)(CD) sont-elles parallèles, avec AB→(23)\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} et CD→(46)\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} ?

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Calculer 2u→−3v→2\vec u - 3\vec v avec u→(14)\vec u\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} et v→(2−1)\vec v\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}.

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
Déterminer le point EE tel que AE→=2AB→\overrightarrow{AE} = 2\overrightarrow{AB}, avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(3 ;5)B(3\,;5).

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Montrer que I(3 ;3)I(3\,;3) est le milieu de [AB][AB] avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4), en utilisant les vecteurs.

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
Simplifier AB→+CD→+BC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Déterminer mm pour que u→(m3)\vec u\begin{pmatrix} m \\ 3 \end{pmatrix} et v→(46)\vec v\begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} soient colinéaires.

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Le quadrilatère A(0 ;0)A(0\,;0), B(2 ;0)B(2\,;0), C(3 ;2)C(3\,;2), D(0 ;2)D(0\,;2) est-il un parallélogramme ?

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
Expliquer pourquoi le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.

Exercice 29

Non commencéDifficile
Déterminer mm pour que u→(m2)\vec u\begin{pmatrix} m \\ 2 \end{pmatrix} et v→(8m)\vec v\begin{pmatrix} 8 \\ m \end{pmatrix} soient colinéaires.

Exercice 30

Non commencéDifficile
Soient A(1 ;2)A(1\,;2), B(4 ;3)B(4\,;3) et C(6 ;7)C(6\,;7). Déterminer le point DD tel que AD→=AB→+AC→\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.

Exercice 31

Non commencéDifficile
Montrer que les points A(−1 ;1)A(-1\,;1), B(2 ;3)B(2\,;3), C(8 ;7)C(8\,;7) sont alignés, puis exprimer AC→\overrightarrow{AC} en fonction de AB→\overrightarrow{AB}.
1.
Montrer l'alignement.
2.
Exprimer AC→\overrightarrow{AC} en fonction de AB→\overrightarrow{AB}.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 32

Non commencéDifficile
Soient A(2 ;1)A(2\,;1), B(5 ;3)B(5\,;3), C(4 ;6)C(4\,;6). Déterminer le point DD tel que ABCDABCD soit un parallélogramme, puis vérifier avec le critère des diagonales du chapitre 7.

Exercice 33

Non commencéDifficile
Soient u→(2−3)\vec u\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} et v→(−14)\vec v\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}. Déterminer les réels aa et bb tels que au→+bv→=(16)a\vec u + b\vec v = \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \end{pmatrix}.

Exercice 34

Non commencéDifficile
Soient A(1 ;1)A(1\,;1), B(5 ;3)B(5\,;3) et II le milieu de [AB][AB]. Montrer que pour tout point MM, MA→+MB→=2 MI→\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} = 2\,\overrightarrow{MI}.

Exercice 35

Non commencéDifficile
Soient A(0 ;0)A(0\,;0), B(4 ;0)B(4\,;0), C(1 ;3)C(1\,;3). Le point D(5 ;3)D(5\,;3) est-il tel que ABDCABDC soit un parallélogramme ? Attention à l'ordre des sommets.

Exercice 36

Non commencéAvancé
Démontrer que si AB→=DC→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, alors AD→=BC→\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

Exercice 37

Non commencéAvancé
Soient u→\vec u et v→\vec v deux vecteurs non nuls et non colinéaires. Démontrer que si au→+bv→=0→a\vec u + b\vec v = \vec 0, alors a=b=0a = b = 0.

Exercice 38

Non commencéAvancé
Soient AA, BB, CC trois points. Démontrer que AA, BB, CC sont alignés si et seulement si AB→\overrightarrow{AB} et BC→\overrightarrow{BC} sont colinéaires.

Exercice 39

Non commencéAvancé
Soient A(1 ;0)A(1\,;0), B(0 ;2)B(0\,;2) et C(3 ;m)C(3\,;m). Déterminer mm pour que les trois points soient alignés.

Exercice 40

Non commencéAvancé
Soit ABCABC un triangle, II le milieu de [AB][AB] et JJ le milieu de [AC][AC]. Démontrer que IJ→=12 BC→\overrightarrow{IJ} = \tfrac12\,\overrightarrow{BC}.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur les vecteurs