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Chapitre 09 Droites du plan Seconde

Exercices corrigés sur les droites du plan en Seconde

Trouver l’équation d’une droite revient à décrire tous ses points par une relation entre leurs coordonnées. Ces exercices de Seconde te font passer des coordonnées de deux points à une équation réduite, puis d’une forme réduite à une forme cartésienne. Tu vérifies l’appartenance d’un point et tu identifies un vecteur directeur. Les droites verticales et horizontales sont traitées séparément pour éviter d’appliquer une formule de coefficient directeur lorsqu’elle ne convient pas.

La recherche d’un point d’intersection conduit à résoudre un système de deux équations. Tu t’entraînes à la substitution et à la combinaison, puis tu interprètes les cas sans solution ou avec des droites confondues. Les problèmes de prix, d’alignement et de médianes montrent comment choisir les inconnues et relier la solution calculée à la situation géométrique.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur les droites du plan

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Le point M(4 ;9)M(4\,;9) appartient-il à la droite y=2x+1y = 2x+1 ?

Exercice 2

Non commencéFacile
Le point N(3 ;5)N(3\,;5) appartient-il à la droite y=2x+1y = 2x+1 ?

Exercice 3

Non commencéFacile
Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de y=−3x+4y = -3x+4.

Exercice 4

Non commencéFacile
Déterminer le coefficient directeur de la droite passant par A(1 ;2)A(1\,;2) et B(3 ;6)B(3\,;6).

Exercice 5

Non commencéFacile
Déterminer l'équation réduite de la droite passant par A(0 ;1)A(0\,;1) et B(2 ;5)B(2\,;5).

Exercice 6

Non commencéFacile
Quelle est l'équation de la droite verticale passant par le point (3 ;−2)(3\,;-2) ?

Exercice 7

Non commencéFacile
Les droites y=2x+3y = 2x+3 et y=2x−1y = 2x-1 sont-elles parallèles ?

Exercice 8

Non commencéFacile
Les droites y=2x+3y = 2x+3 et y=−x+1y = -x+1 sont-elles sécantes ?

Exercice 9

Non commencéFacile
Écrire y=3x−2y = 3x-2 sous forme d'équation cartésienne.

Exercice 10

Non commencéFacile
Donner un vecteur directeur de la droite 2x−3y+6=02x - 3y + 6 = 0.

Exercice 11

Non commencéFacile
Résoudre {y=2x+1y=−x+7\begin{cases} y = 2x+1 \\ y = -x+7 \end{cases}

Exercice 12

Non commencéFacile
Mettre 2x−3y+6=02x - 3y + 6 = 0 sous forme réduite.

Exercice 13

Non commencéFacile
La droite y=3y = 3 est-elle horizontale ou verticale ?

Exercice 14

Non commencéFacile
Combien de solutions a le système {y=2x+1y=2x+5\begin{cases} y = 2x+1 \\ y = 2x+5 \end{cases} ?

Exercice 15

Non commencéFacile
Déterminer l'ordonnée du point de la droite y=−2x+5y = -2x+5 d'abscisse 33.

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Déterminer l'équation réduite de la droite passant par A(−1 ;4)A(-1\,;4) et B(2 ;−2)B(2\,;-2).

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
Résoudre par substitution {x=5−2y3x+y=5\begin{cases} x = 5 - 2y \\ 3x + y = 5 \end{cases}

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Résoudre par combinaison {2x+y=53x−y=10\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - y = 10 \end{cases}

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
Résoudre {2x+3y=8x−y=−1\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = -1 \end{cases}

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Les droites 2x−3y+6=02x - 3y + 6 = 0 et x+y−1=0x + y - 1 = 0 sont-elles parallèles ou sécantes ?

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Déterminer le point d'intersection des droites 2x−3y+6=02x-3y+6 = 0 et x+y−1=0x+y-1 = 0.

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Déterminer l'équation réduite de la droite de vecteur directeur u→(26)\vec u\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix} passant par A(1 ;3)A(1\,;3).

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
Les droites y=2x+1y = 2x+1 et 2y=4x+22y = 4x+2 sont-elles confondues ?

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Résoudre {5x+2y=163x−2y=0\begin{cases} 5x + 2y = 16 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
Déterminer mm pour que les droites y=mx+1y = mx+1 et y=4x−3y = 4x-3 soient parallèles.

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Une droite passe par A(2 ;5)A(2\,;5) et B(6 ;5)B(6\,;5). Quelle est son équation ?

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Montrer que les droites y=12x+3y = \tfrac12 x + 3 et x−2y+4=0x - 2y + 4 = 0 sont parallèles.

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
Résoudre {x+y=305x+2y=90\begin{cases} x + y = 30 \\ 5x + 2y = 90 \end{cases}

Exercice 29

Non commencéDifficile
Déterminer l'équation de la droite passant par A(1 ;2)A(1\,;2) et parallèle à la droite 2x−y+5=02x - y + 5 = 0.

Exercice 30

Non commencéDifficile
Montrer que les trois droites d1:y=x+1d_1 : y = x+1, d2:y=−2x+7d_2 : y = -2x+7 et d3:y=4x−5d_3 : y = 4x-5 sont concourantes (passent par un même point).

Exercice 31

Non commencéDifficile
Déterminer mm pour que les droites mx+2y=3mx + 2y = 3 et 4x+8y=54x + 8y = 5 soient parallèles.

Exercice 32

Non commencéDifficile
Un client achète 3 croissants et 2 pains au chocolat pour 6,206{,}20 €. Un autre achète 5 croissants et 4 pains au chocolat pour 11,0011{,}00 €. Déterminer le prix de chaque viennoiserie.

Exercice 33

Non commencéDifficile
Déterminer l'équation de la médiatrice du segment [AB][AB] avec A(0 ;0)A(0\,;0) et B(4 ;2)B(4\,;2), en cherchant l'ensemble des points équidistants de AA et BB.

Exercice 34

Non commencéDifficile
Résoudre {x2+y3=4x−y=1\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}

Exercice 35

Non commencéDifficile
Les points A(1 ;1)A(1\,;1), B(4 ;7)B(4\,;7) et C(6 ;11)C(6\,;11) sont-ils alignés ? Répondre en déterminant l'équation de (AB)(AB).

Exercice 36

Non commencéAvancé
Discuter, selon le réel mm, le nombre de solutions du système {y=2x+3y=mx+1\begin{cases} y = 2x+3 \\ y = mx+1 \end{cases}

Exercice 37

Non commencéAvancé
Déterminer les réels aa et bb pour que la droite y=ax+by = ax+b passe par A(1 ;5)A(1\,;5) et B(3 ;11)B(3\,;11), puis en déduire si C(10 ;32)C(10\,;32) est sur cette droite.

Exercice 38

Non commencéAvancé
Résoudre le système {x+2y=43x+6y=5\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x + 6y = 5 \end{cases} et interpréter géométriquement.

Exercice 39

Non commencéAvancé
Déterminer mm pour que le système {2x+my=16x+9y=4\begin{cases} 2x + my = 1 \\ 6x + 9y = 4 \end{cases} n'ait aucune solution.

Exercice 40

Non commencéAvancé
Soit ABCABC le triangle de sommets A(0 ;0)A(0\,;0), B(6 ;0)B(6\,;0), C(2 ;6)C(2\,;6). Déterminer les coordonnées du point d'intersection des médianes issues de AA et de BB.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur les droites du plan