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Chapitre 07 Géométrie repérée Seconde

Exercices corrigés sur la géométrie repérée en Seconde

Les coordonnées permettent de démontrer une propriété géométrique par le calcul. Ces exercices de Seconde commencent par le milieu d’un segment et la distance entre deux points dans un repère orthonormé. Tu utilises ensuite ces formules pour étudier un triangle, vérifier l’appartenance à un cercle ou reconnaître un parallélogramme. Les carrés des longueurs suffisent souvent pour comparer des distances, ce qui évite de manipuler des racines avant que ce soit nécessaire.

Pour chaque figure, choisis la propriété à vérifier avant de commencer les calculs : côtés égaux, relation de Pythagore ou milieu commun des diagonales. Les exercices plus avancés demandent de retrouver les coordonnées d’un point soumis à une contrainte. Un dessin aide à formuler une idée, mais les coordonnées et les égalités obtenues servent à la justifier.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur la géométrie repérée

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile
Déterminer les coordonnées du milieu de [AB][AB] avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4).

Exercice 2

Non commencéFacile
Déterminer le milieu de [AB][AB] avec A(−2 ;3)A(-2\,;3) et B(4 ;−1)B(4\,;-1).

Exercice 3

Non commencéFacile
Calculer la distance ABAB avec A(0 ;0)A(0\,;0) et B(3 ;4)B(3\,;4).

Exercice 4

Non commencéFacile
Calculer ABAB avec A(1 ;1)A(1\,;1) et B(5 ;1)B(5\,;1).

Exercice 5

Non commencéFacile
Calculer ABAB avec A(2 ;−1)A(2\,;-1) et B(2 ;5)B(2\,;5).

Exercice 6

Non commencéFacile
Calculer ABAB avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4), et simplifier le résultat.

Exercice 7

Non commencéFacile
Le milieu de [AB][AB] est-il le même que celui de [BA][BA] ? Justifier.

Exercice 8

Non commencéFacile
Calculer AB2AB^2 avec A(−1 ;2)A(-1\,;2) et B(3 ;−1)B(3\,;-1).

Exercice 9

Non commencéFacile
Le point M(5 ;5)M(5\,;5) appartient-il au cercle de centre Ω(2 ;1)\Omega(2\,;1) et de rayon 55 ?

Exercice 10

Non commencéFacile
Le point N(0 ;0)N(0\,;0) est-il intérieur, sur, ou extérieur au cercle de centre Ω(2 ;1)\Omega(2\,;1) et de rayon 55 ?

Exercice 11

Non commencéFacile
Donner le centre et le rayon du cercle de diamètre [AB][AB] avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4).

Exercice 12

Non commencéFacile
Dans quel type de repère la formule de la distance est-elle valable ?

Exercice 13

Non commencéFacile
Les points A(3 ;−2)A(3\,;-2) et B(−2 ;3)B(-2\,;3) sont-ils confondus ?

Exercice 14

Non commencéFacile
Calculer le milieu de [AB][AB] avec A(−3 ;5)A(-3\,;5) et B(2 ;−2)B(2\,;-2).

Exercice 15

Non commencéFacile
Simplifier 50\sqrt{50}, résultat d'un calcul de distance.

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire
Soit A(1 ;1)A(1\,;1), B(5 ;1)B(5\,;1), C(1 ;4)C(1\,;4). Calculer les trois carrés de longueurs.

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire
En déduire la nature du triangle ABCABC de l'exercice précédent.

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire
Soit A(0 ;0)A(0\,;0), B(4 ;0)B(4\,;0), C(2 ;3)C(2\,;3). Déterminer la nature de ABCABC.

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire
Soit A(0 ;0)A(0\,;0), B(4 ;0)B(4\,;0), C(0 ;4)C(0\,;4). Montrer que ABCABC est isocèle rectangle.

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire
Montrer que A(1 ;2)A(1\,;2), B(4 ;3)B(4\,;3), C(6 ;7)C(6\,;7), D(3 ;6)D(3\,;6) forment un parallélogramme.

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire
Déterminer DD pour que ABCDABCD soit un parallélogramme, avec A(1 ;1)A(1\,;1), B(4 ;2)B(4\,;2), C(5 ;6)C(5\,;6).

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire
Sachant que M(3 ;3)M(3\,;3) est le milieu de [AB][AB] et que A(1 ;2)A(1\,;2), déterminer BB.

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire
Le point P(2 ;7)P(2\,;7) appartient-il au cercle de centre Ω(2 ;1)\Omega(2\,;1) et de rayon 55 ?

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire
Montrer que M(1 ;4)M(1\,;4) appartient au cercle de diamètre [AB][AB] avec A(1 ;2)A(1\,;2) et B(5 ;4)B(5\,;4).

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire
Les points A(0 ;0)A(0\,;0), B(2 ;0)B(2\,;0), C(3 ;2)C(3\,;2), D(0 ;2)D(0\,;2) forment-ils un parallélogramme ?

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire
Calculer ABAB avec A(−2 ;3)A(-2\,;3) et B(4 ;−1)B(4\,;-1), et simplifier.

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire
Un élève compare les milieux de [AB][AB] et [CD][CD] pour prouver que ABCDABCD est un parallélogramme. Expliquer son erreur.

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire
Déterminer les réels xx tels que le point M(x ;1)M(x\,;1) soit à distance 55 de A(1 ;−2)A(1\,;-2).

Exercice 29

Non commencéDifficile
Soit A(1 ;1)A(1\,;1), B(5 ;3)B(5\,;3), C(3 ;5)C(3\,;5). Déterminer la nature précise du triangle ABCABC.

Exercice 30

Non commencéDifficile
Un élève affirme que le triangle A(1 ;2)A(1\,;2), B(4 ;3)B(4\,;3), C(3 ;6)C(3\,;6) n'est pas isocèle. A-t-il raison ?

Exercice 31

Non commencéDifficile
Déterminer les coordonnées du point CC de l'axe des ordonnées équidistant de A(3 ;1)A(3\,;1) et B(1 ;5)B(1\,;5).

Exercice 32

Non commencéDifficile
Soit A(1 ;2)A(1\,;2), B(5 ;4)B(5\,;4), C(6 ;7)C(6\,;7), D(3 ;6)D(3\,;6). Montrer que ABCDABCD n'est pas un parallélogramme, mais que ABCEABCE en est un pour un point EE à déterminer.
1.
Montrer que ABCDABCD n'est pas un parallélogramme.
2.
Déterminer EE tel que ABCEABCE soit un parallélogramme.
Ton auto-évaluation

Après comparaison avec la correction, où en es-tu ?

Exercice 33

Non commencéDifficile
Soit A(−1 ;0)A(-1\,;0) et B(3 ;0)B(3\,;0). Déterminer l'ensemble des points M(x ;y)M(x\,;y) tels que MA2+MB2=20MA^2 + MB^2 = 20.

Exercice 34

Non commencéDifficile
Montrer que le triangle A(2 ;1)A(2\,;1), B(5 ;2)B(5\,;2), C(4 ;5)C(4\,;5) est rectangle, et préciser en quel sommet.

Exercice 35

Non commencéDifficile
Soit A(0 ;0)A(0\,;0) et B(6 ;0)B(6\,;0). Déterminer les points MM de l'axe des ordonnées tels que le triangle ABMABM soit rectangle en MM.

Exercice 36

Non commencéAvancé
Démontrer la formule du milieu à partir de celle de la distance : montrer que le point MM de coordonnées (xA+xB2;yA+yB2)\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right) vérifie MA=MBMA = MB.

Exercice 37

Non commencéAvancé
Soient A(0 ;0)A(0\,;0) et B(4 ;0)B(4\,;0). Déterminer l'ensemble des points MM équidistants de AA et BB.

Exercice 38

Non commencéAvancé
Soit ABCDABCD un parallélogramme. Démontrer, en géométrie repérée, que ses côtés opposés ont la même longueur.

Exercice 39

Non commencéAvancé
Déterminer l'ensemble des points M(x ;y)M(x\,;y) tels que x2+y2−4x+6y+9=0x^2+y^2-4x+6y+9 = 0.

Exercice 40

Non commencéAvancé
Soient A(0 ;0)A(0\,;0), B(a ;0)B(a\,;0) et C(0 ;b)C(0\,;b) avec a>0a>0 et b>0b>0. Démontrer que le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois sommets.

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur la géométrie repérée