Chapitre 14 Algorithmique et programmation Troisième

Exercices corrigés sur l'algorithmique et la programmation en Troisième

Au brevet, l'exercice d'algorithmique te demande souvent de lire un script Scratch et de prévoir ce qu'il fait. Ces exercices de Troisième t'y entraînent pas à pas : tu suis le lutin sur la scène, tu remplis des tableaux de suivi pour connaître la valeur de chaque variable, puis tu passes aux programmes de calcul, que tu traduis en expressions littérales pour prouver un résultat. Les boucles te servent ensuite à tracer des polygones réguliers, des rosaces et des frises, en choisissant le bon angle de rotation.

Les tests « si … alors … sinon » et les comparaisons te font traiter chaque cas, y compris la valeur frontière, où se cachent beaucoup d'erreurs. Tu crées aussi des blocs personnalisés avec paramètre, tu simules des lancers de dé ou de pièce pour calculer une fréquence, et tu apprends à déboguer un script faux en l'exécutant à la main. Avant d'ouvrir une correction, écris ton propre tableau de suivi : c'est le réflexe qui évite la plupart des erreurs de lecture.

40 exercices : 16 faciles, 16 intermédiaires, 8 difficiles. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur l'algorithmique et la programmation

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices · 5 séries progressives · 8 affichés0 réussis · 0 à revoir

Choisir une série

Série 1 sur 5 · Exercices 1 à 8

Série 1 — Lire et exécuter un script

0/8 réussis

Exercice 1 — Suivre le lutin pas à pas

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : repère du plan · orientation du lutin

Objectifs : exécuter à la main une séquence de déplacements · suivre la position et l'orientation du lutin

Le lutin exécute le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x : 0 y : 0
s'orienter à 90
avancer de 80 pas
tourner ↺ de 90 degrés
avancer de 50 pas
tourner ↺ de 90 degrés
avancer de 30 pas

Donner les coordonnées du lutin après chacun des trois blocs « avancer ».
Quelle est son orientation à la fin du script ? Dans quelle direction regarde-t-il ?
Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?

Exercice 2 — Remettre les blocs dans l'ordre

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : carré · orientation du lutin

Objectifs : ordonner des blocs pour obtenir une figure donnée · distinguer ce qui se répète de ce qui ne se fait qu'une fois

On dispose des six blocs suivants, donnés dans le désordre :

« avancer de 100 pas »
« répéter 4 fois »
« quand le drapeau vert est cliqué »
« tourner ↻ de 90 degrés »
« stylo en position d'écriture »
« effacer tout »

Assembler ces blocs, chacun utilisé une seule fois, pour que le lutin trace un carré de côté $100$ pas.
Quels blocs doivent se trouver à l'intérieur de la boucle ? Pourquoi ?
Quelle longueur le lutin trace-t-il ?

Exercice 3 — L'ordre des blocs compte

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : repère du plan · orientation du lutin

Objectifs : exécuter deux séquences d'instructions · comprendre qu'un programme est une séquence ordonnée

Dans les deux scripts ci-dessous, le lutin part du point $(0\ ;\ 0)$ , orienté vers la droite (orientation $90$ ).

Script A

quand le drapeau vert est cliqué
avancer de 60 pas
tourner ↻ de 90 degrés
avancer de 40 pas

Script B

quand le drapeau vert est cliqué
tourner ↻ de 90 degrés
avancer de 60 pas
avancer de 40 pas

Donner la position et l'orientation finales du lutin avec le script A.
Même question avec le script B.
Les deux scripts utilisent-ils les mêmes blocs ? Conduisent-ils au même résultat ?

Exercice 4 — Drapeau vert et touche espace

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : événements · variables

Objectifs : identifier l'événement qui déclenche un script · exécuter plusieurs fois un même script

Un lutin possède les deux scripts suivants.

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x : −200 y : 0
s'orienter à 90
mettre sauts à 0

quand la touche espace est pressée
avancer de 40 pas
ajouter 1 à sauts

On clique sur le drapeau vert, puis on appuie trois fois sur la touche espace.

Quelle est alors la position du lutin ? Que vaut la variable sauts ?
Combien d'appuis sur la touche espace faut-il, en tout depuis le clic sur le drapeau, pour que le lutin atteigne le point d'abscisse $200$ ?
On clique de nouveau sur le drapeau vert. Que se passe-t-il ?

Exercice 5 — Un tableau de suivi qui cache un échange

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : variables · calcul littéral

Objectifs : remplir un tableau de suivi · prouver ce que fait un script à l'aide de lettres

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
mettre a à 7
mettre b à 3
mettre a à a + b
mettre b à a − b
mettre a à a − b
dire a pendant 2 secondes
dire b pendant 2 secondes

Recopier et compléter le tableau de suivi.
Instruction a b
mettre a à 7
mettre b à 3
mettre a à a + b
mettre b à a − b
mettre a à a − b
Qu'ont fait les trois dernières instructions « mettre » aux valeurs de départ de a et b ?
On remplace $7$ et $3$ par deux nombres quelconques $p$ et $q$ . Démontrer que le résultat observé à la question 2 reste vrai.

Exercice 6 — Un fanion au bout d'un mât

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : repère du plan · orientation du lutin · aire d'un rectangle

Objectifs : reconstituer une figure à partir d'un script · calculer une longueur tracée et une aire

Le lutin exécute le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x : 0 y : −100
s'orienter à 0
stylo en position d'écriture
avancer de 120 pas
tourner ↻ de 90 degrés
avancer de 60 pas
tourner ↻ de 90 degrés
avancer de 40 pas
tourner ↻ de 90 degrés
avancer de 60 pas

Donner, dans l'ordre, les coordonnées des points par lesquels passe le lutin.
Faire une figure à main levée et la décrire : on reconnaît un mât et un fanion rectangulaire.
Quelle longueur totale le lutin trace-t-il ? Quelle est l'aire du fanion, en pas carrés ?
Quelle est l'orientation du lutin à la fin du script ?

Exercice 7 — Un trait de trop

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : stylo · théorème de Pythagore

Objectifs : repérer un tracé parasite dû au stylo · corriger un script en déplaçant un bloc · calculer une longueur avec Pythagore

Élise veut tracer le symbole « = » : deux segments horizontaux de $150$ pas, l'un au-dessus de l'autre. Avant le clic sur le drapeau, son lutin est au centre de la scène, en $(0\ ;\ 0)$ , stylo relevé. Elle écrit :

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
stylo en position d'écriture
aller à x : −100 y : 50
s'orienter à 90
avancer de 150 pas
relever le stylo
aller à x : −100 y : −50
stylo en position d'écriture
avancer de 150 pas

Donner, dans l'ordre, les segments tracés, avec les coordonnées de leurs extrémités.
Lequel n'était pas voulu ? D'où vient-il ?
Calculer la longueur de ce segment parasite, arrondie à l'unité.
Corriger le script en déplaçant un seul bloc.

Exercice 8 — Retrouver le point de départ

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : repère du plan · orientation du lutin · nombres relatifs

Objectifs : raisonner sur les variations des coordonnées · remonter un script à l'envers · écrire une instruction pour obtenir une position voulue

Un lutin exécute le script suivant, à partir d'une position de départ inconnue.

quand le drapeau vert est cliqué
s'orienter à 90
avancer de 70 pas
tourner ↺ de 90 degrés
avancer de 40 pas
tourner ↺ de 90 degrés
avancer de 100 pas

À la fin du script, le lutin se trouve au point $(30\ ;\ -20)$ .

Quelle est son orientation finale ?
De combien son abscisse a-t-elle varié au total ? et son ordonnée ?
En déduire les coordonnées de son point de départ.
On souhaite que le lutin termine exactement au centre de la scène. Quel bloc « aller à x : … y : … » faut-il placer juste sous le chapeau ?

Série 2 sur 5 · Exercices 9 à 16

Série 2 — Variables et programmes de calcul

0/8 réussis

Exercice 9 — Mettre ou ajouter

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : variables

Objectifs : distinguer les blocs « mettre » et « ajouter » · remplir un tableau de suivi

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
mettre score à 10
ajouter 5 à score
mettre score à score × 2
ajouter −8 à score
dire score pendant 2 secondes

Donner la valeur de la variable score après chaque instruction.
Qu'annonce le lutin ?
On remplace « ajouter 5 à score » par « mettre score à 5 ». Qu'annonce alors le lutin ?

Exercice 10 — Un programme de calcul en Scratch

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : variables · équation du premier degré

Objectifs : exécuter un programme de calcul · écrire l'expression du résultat · retrouver le nombre de départ

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre x à réponse
mettre résultat à (x × 4) − 3
dire résultat pendant 2 secondes

Que dit le lutin si l'on tape $5$ ? si l'on tape $-2$ ?
On note $x$ le nombre tapé. Exprimer le résultat en fonction de $x$ .
Quel nombre faut-il taper pour que le lutin dise $25$ ?

Exercice 11 — Du programme écrit au script

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : variables · développement

Objectifs : traduire un programme de calcul en script · prouver une conjecture par le calcul littéral

On considère le programme de calcul suivant :

choisir un nombre ;
lui ajouter $5$ ;
multiplier le résultat par $3$ ;
soustraire $15$ au résultat obtenu.

Écrire un script qui demande un nombre à l'utilisateur, lui applique ce programme et fait dire le résultat au lutin. On utilisera une variable nommée résultat.
Que dit le lutin si l'on tape $4$ ? si l'on tape $-2$ ?
Que remarque-t-on ? Démontrer cette remarque.

Exercice 12 — La moyenne de trois notes

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : variables · moyenne

Objectifs : suivre une variable qui accumule des valeurs · comprendre le rôle de l'initialisation

Le script suivant calcule une moyenne.

quand le drapeau vert est cliqué
mettre somme à 0
répéter 3 fois
    demander « Donne une note » et attendre
    ajouter réponse à somme
mettre moyenne à somme / 3
dire moyenne pendant 2 secondes

On tape successivement $12$ , $15$ et $9$ . Donner la valeur de somme après chaque passage dans la boucle. Que dit le lutin ?
Même question avec $14$ , $8$ et $11$ .
On supprime le bloc « mettre somme à 0 ». On exécute le programme une première fois avec $12$ , $15$ et $9$ , puis une seconde fois avec $14$ , $8$ et $11$ . Que dit le lutin à la seconde exécution ?
Comment modifier le script pour calculer la moyenne de quatre notes ?

Exercice 13 — Un résultat qui ne dépend pas du nombre choisi

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : variables · double distributivité

Objectifs : conjecturer à partir d'essais · prouver par le calcul littéral

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre n à réponse
mettre a à n + 5
mettre b à n − 5
mettre résultat à (a × b) − (n × n)
dire résultat pendant 2 secondes

Que dit le lutin si l'on tape $3$ ?
Que dit-il si l'on tape $10$ ?
Formuler une conjecture, puis la démontrer.

Exercice 14 — Deux scripts, un même résultat ?

Non commencéIntermédiaire

14 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : variables · double distributivité · équation produit nul

Objectifs : comparer deux programmes de calcul · prouver l'égalité de deux expressions · résoudre une équation produit nul

Voici deux scripts.

Script A

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre x à réponse
mettre r à (x + 4) × x
dire r pendant 2 secondes

Script B

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre x à réponse
mettre r à (x + 2) × (x + 2)
ajouter −4 à r
dire r pendant 2 secondes

Qu'annonce chaque script si l'on tape $3$ ? si l'on tape $-5$ ?
Léo affirme : « les deux scripts donnent toujours le même résultat ». Démontrer qu'il a raison.
Pour quels nombres de départ les deux scripts annoncent-ils $0$ ?

Exercice 15 — Choisir le nombre de départ

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : variables · développement · équation du premier degré

Objectifs : suivre une variable modifiée plusieurs fois · exprimer un résultat en fonction du nombre choisi · résoudre une équation pour atteindre un résultat

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre x à réponse
mettre y à x − 4
mettre y à y × 3
ajouter x à y
dire y pendant 2 secondes

Que dit le lutin si l'on tape $5$ ?
On note $x$ le nombre tapé. Montrer que le lutin dit $4x-12$ .
Quel nombre faut-il taper pour que le lutin dise $20$ ?
Pour quel nombre dit-il $0$ ? Peut-il dire un nombre négatif ?

Exercice 16 — Trois affirmations à trancher

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : variables · double distributivité · nombres pairs et impairs

Objectifs : prouver une propriété vraie pour tous les entiers · réfuter une affirmation par un contre-exemple · résoudre une équation issue d'un script

On considère le script suivant, dans lequel l'utilisateur tape un nombre entier.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre entier » et attendre
mettre n à réponse
mettre a à n + 1
mettre résultat à (a × a) − (n × n)
dire résultat pendant 2 secondes

Que dit le lutin si l'on tape $3$ ? si l'on tape $10$ ?
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant.
- Affirmation 1 : « Le lutin dit toujours un nombre impair. »
- Affirmation 2 : « Le lutin dit toujours un nombre positif. »
- Affirmation 3 : « Le lutin dit la somme du nombre tapé et de l'entier qui le suit. »
Quel nombre faut-il taper pour que le lutin dise $101$ ?

Série 3 sur 5 · Exercices 17 à 24

Série 3 — Boucles et figures

0/8 réussis

Exercice 17 — Un carré autour du centre

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : boucle répéter · repère du plan

Objectifs : exécuter une boucle qui trace un polygone · compter les exécutions d'un bloc

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
aller à x : −40 y : 40
s'orienter à 90
stylo en position d'écriture
répéter 4 fois
    avancer de 80 pas
    tourner ↻ de 90 degrés

Quelle figure le lutin trace-t-il ? Donner les coordonnées de ses sommets.
Quel est son périmètre ?
Combien de fois le bloc « avancer » est-il exécuté ? De combien de degrés le lutin a-t-il tourné en tout ?
Quelles sont la position et l'orientation du lutin à la fin ?

Exercice 18 — Le triangle équilatéral de Nora

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : boucle répéter · triangle équilatéral

Objectifs : choisir l'angle de rotation d'un polygone régulier · distinguer angle de rotation et angle du polygone

Pour tracer un triangle équilatéral de côté $90$ pas, Nora écrit le script ci-dessous, mais il lui manque un nombre.

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
stylo en position d'écriture
répéter 3 fois
    avancer de 90 pas
    tourner ↺ de … degrés

Nora propose $60$ , car « les angles d'un triangle équilatéral mesurent $60^\circ$ ». De combien de degrés le lutin tourne-t-il alors en tout ? La figure est-elle fermée ?
Quel nombre faut-il écrire ? Justifier.
Quel est le périmètre du triangle obtenu ?

Exercice 19 — Un angle pour chaque polygone

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : boucle répéter · division

Objectifs : associer un polygone régulier à son angle de rotation · retrouver le nombre de côtés à partir de l'angle

Le script suivant trace un polygone régulier.

quand le drapeau vert est cliqué
stylo en position d'écriture
répéter 5 fois
    avancer de 60 pas
    tourner ↻ de 72 degrés

Quel polygone est tracé ? Quel est son périmètre ?
Recopier et compléter ce tableau, pour d'autres polygones réguliers de côté $60$ pas.
Polygone Nombre de répétitions Angle de rotation
hexagone
octogone
décagone
dodécagone (12 côtés)
Un élève écrit « répéter 9 fois » et « tourner ↻ de 40 degrés ». Obtient-il un polygone régulier fermé ? Combien a-t-il de côtés ?
Peut-on tracer un polygone régulier, en faisant un seul tour, avec une rotation de $50$ degrés à chaque sommet ?

Exercice 20 — Un escalier

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : boucle répéter · repère du plan

Objectifs : exécuter une boucle qui reproduit un motif · calculer la position finale et la longueur tracée

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x : −100 y : −100
s'orienter à 90
stylo en position d'écriture
répéter 5 fois
    avancer de 20 pas
    tourner ↺ de 90 degrés
    avancer de 20 pas
    tourner ↻ de 90 degrés

Où se trouve le lutin après le premier passage dans la boucle ? Dans quelle orientation ?
Où se trouve-t-il à la fin du script ?
Quelle longueur a-t-il tracée ?
Combien de blocs faudrait-il écrire sous le chapeau pour obtenir la même figure sans boucle ?

Exercice 21 — Une rosace de carrés

Non commencéIntermédiaire

14 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : boucles imbriquées · carré

Objectifs : lire deux boucles imbriquées · compter les exécutions d'un bloc · adapter une rosace

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
aller à x : 0 y : 0
stylo en position d'écriture
répéter 6 fois
    répéter 4 fois
        avancer de 60 pas
        tourner ↻ de 90 degrés
    tourner ↻ de 60 degrés

Que trace la boucle intérieure ? Combien de fois est-elle exécutée en entier ?
Combien de fois le bloc « avancer » est-il exécuté ? Quelle longueur le lutin parcourt-il stylo baissé ?
De combien de degrés le lutin tourne-t-il en tout ? Combien de tours complets cela représente-t-il ?
On veut une rosace de $12$ carrés, qui fasse elle aussi un tour complet. Que faut-il modifier ?

Exercice 22 — Quel script trace le rectangle ?

Non commencéIntermédiaire

15 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : boucle répéter · rectangle · repère du plan

Objectifs : associer un script à une figure · exécuter une boucle à la main pour démasquer une erreur

Un lutin part de $(0\ ;\ 0)$ , orienté vers la droite, stylo baissé. On veut qu'il trace un rectangle de $100$ pas de large et $40$ pas de haut, dont $(0\ ;\ 0)$ est le sommet en bas à gauche. Trois élèves proposent un script ; le chapeau « quand le drapeau vert est cliqué » n'est pas recopié.

Script A

répéter 2 fois
    avancer de 100 pas
    tourner ↺ de 90 degrés
    avancer de 40 pas
    tourner ↺ de 90 degrés

Script B

répéter 4 fois
    avancer de 100 pas
    tourner ↺ de 90 degrés
    avancer de 40 pas

Script C

répéter 2 fois
    avancer de 100 pas
    avancer de 40 pas
    tourner ↺ de 90 degrés
    tourner ↺ de 90 degrés

Quel script trace le rectangle voulu ? Donner les sommets par lesquels passe le lutin.
Que trace le script C ?
Exécuter le script B à la main en notant les points successifs. Quelle figure obtient-on ?

Exercice 23 — Avancer jusqu'au bord

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : boucle répéter jusqu'à · variables

Objectifs : compter les passages d'une boucle répéter jusqu'à · repérer une condition qui ne devient jamais vraie

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x : −200 y : 0
s'orienter à 90
mettre pas à 0
répéter jusqu'à abscisse x > 150
    avancer de 30 pas
    ajouter 1 à pas
dire pas pendant 2 secondes

Le bloc « abscisse x » donne l'abscisse du lutin.

Combien de passages la boucle effectue-t-elle ? Que dit le lutin ? Quelle est son abscisse finale ?
On remplace « aller à x : −200 y : 0 » par « aller à x : 200 y : 0 ». Que dit alors le lutin ?
On revient au script de départ, mais on remplace la condition par « abscisse x = 150 ». Expliquer pourquoi la boucle ne s'arrête plus.

Exercice 24 — Des étoiles

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : boucle répéter · polygones réguliers

Objectifs : relier la somme des rotations au nombre de tours · distinguer polygone régulier et étoile · choisir un angle de rotation

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
aller à x : −50 y : 30
s'orienter à 90
stylo en position d'écriture
répéter 5 fois
    avancer de 100 pas
    tourner ↻ de 144 degrés

En l'exécutant, on constate que le lutin trace une étoile à cinq branches et revient à son point de départ.

De combien de degrés le lutin a-t-il tourné en tout ? Combien de tours complets cela représente-t-il ?
Expliquer pourquoi le lutin se retrouve dans son orientation de départ. Quelle longueur a-t-il tracée ?
On remplace $144$ par $72$ . Quelle figure obtient-on ? Combien de tours le lutin fait-il ?
On remplace « répéter 5 fois » par « répéter 8 fois » et $144$ par $135$ . Combien de tours le lutin fait-il ? Retrouve-t-il son orientation de départ ?
Avec « répéter 8 fois », quel angle faut-il choisir pour tracer un octogone régulier ?

Série 4 sur 5 · Exercices 25 à 32

Série 4 — Conditions et tests

0/8 réussis

Exercice 25 — Tarif enfant ou tarif normal

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : instruction conditionnelle · comparaisons

Objectifs : exécuter un test si … alors … sinon · traiter la valeur frontière d'une comparaison

À l'entrée d'un parc, un lutin annonce le tarif.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Quel âge as-tu ? » et attendre
si réponse < 12 alors
    dire « Tarif enfant : 5 euros » pendant 2 secondes
sinon
    dire « Tarif normal : 9 euros » pendant 2 secondes

Qu'annonce le lutin si l'on tape $8$ ? $12$ ? $15$ ?
Le parc décide d'appliquer le tarif enfant jusqu'à $12$ ans inclus. Les âges tapés étant des nombres entiers, proposer une nouvelle condition, sans changer le reste du script.
Avec le script de départ, combien paie une famille de deux adultes et de deux enfants de $7$ et $10$ ans ?

Exercice 26 — Un test sans « sinon »

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : instruction conditionnelle · nombres relatifs

Objectifs : exécuter un test si … alors · identifier ce que calcule un script

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre n à réponse
si n < 0 alors
    mettre n à 0 − n
dire n pendant 2 secondes

Que dit le lutin si l'on tape $-7$ ? $4$ ? $0$ ?
Que calcule ce script ?
Pourquoi le bloc « si … alors » n'a-t-il pas besoin d'une branche « sinon » ?

Exercice 27 — Et, ou, non

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : comparaisons · et ou non

Objectifs : évaluer une condition composée · traduire un encadrement large sans les symboles ≤ et ≥

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Choisis un nombre » et attendre
mettre x à réponse
si (x > 5) et (x < 10) alors
    dire « Dedans » pendant 2 secondes
sinon
    dire « Dehors » pendant 2 secondes

Qu'annonce le lutin pour chacun des nombres $3$ ; $5$ ; $7$ ; $10$ ; $12$ ?
On remplace « et » par « ou ». Reprendre la question 1. Que remarque-t-on ?
Écrire une condition Scratch qui soit vraie exactement lorsque $5\leqslant x\leqslant 10$ , et la tester sur les cinq nombres.

Exercice 28 — Le nombre mystère

Non commencéIntermédiaire

14 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : boucle répéter jusqu'à · instruction conditionnelle · nombre aléatoire

Objectifs : exécuter un jeu à la main · justifier une initialisation · comparer deux façons d'écrire un test

Voici le script d'un jeu : le lutin choisit un nombre au hasard et le joueur doit le retrouver.

quand le drapeau vert est cliqué
mettre mystère à nombre aléatoire entre 1 et 100
mettre essai à 0
mettre coups à 0
répéter jusqu'à essai = mystère
    demander « Propose un nombre » et attendre
    mettre essai à réponse
    ajouter 1 à coups
    si essai < mystère alors
        dire « Trop petit » pendant 2 secondes
    si essai > mystère alors
        dire « Trop grand » pendant 2 secondes
dire regrouper « Trouvé en » et coups pendant 2 secondes

Le nombre tiré au hasard est $37$ . Le joueur propose $50$ , puis $25$ , puis $37$ . Qu'annonce le lutin à chaque étape ? Combien vaut coups à la fin ?
Le joueur trouve $37$ dès sa première proposition. Qu'annonce le lutin ?
Pourquoi est-il utile de mettre essai à $0$ au début ?
Un élève remplace les deux tests par un seul bloc « si essai < mystère alors … sinon … », avec « Trop grand » dans la branche « sinon ». Que se passe-t-il quand le joueur trouve le nombre ?

Exercice 29 — Un aller-retour

Non commencéIntermédiaire

14 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : boucle répéter · instruction conditionnelle · orientation du lutin

Objectifs : suivre un test placé dans une boucle · repérer une situation qui se répète

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x : 0 y : 0
s'orienter à 90
répéter 10 fois
    avancer de 50 pas
    si abscisse x > 100 alors
        s'orienter à −90
    si abscisse x < −100 alors
        s'orienter à 90

Donner l'abscisse du lutin et son orientation à la fin de chacun des $10$ passages dans la boucle.
Où se trouve le lutin à la fin du script ? Dans quelle orientation ?
Combien de fois change-t-il de direction ?
On remplace « répéter 10 fois » par « répéter 20 fois ». Où se trouve le lutin à la fin, et dans quelle orientation ?

Exercice 30 — Le prix des places

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : instruction conditionnelle · calcul numérique

Objectifs : calculer un tarif défini par un test · détecter une incohérence d'un programme · corriger une formule de calcul

Un cinéma calcule le prix d'un achat groupé de places avec ce script.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Combien de places ? » et attendre
mettre n à réponse
si n > 5 alors
    mettre prix à n × 6
sinon
    mettre prix à n × 8
dire prix pendant 2 secondes

Quel prix annonce le lutin pour $3$ , $5$ , $6$ et $10$ places ?
Vrai ou faux ? « Acheter $6$ places coûte moins cher qu'en acheter $5$ . » Justifier.
Pour quels groupes de $5$ personnes ou moins est-il plus avantageux d'acheter $6$ places ?
Le cinéma veut que seules les places au-delà de la cinquième soient à $6$ euros. Réécrire le bloc de la première branche.

Exercice 31 — Le triangle est-il rectangle ?

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : théorème de Pythagore · réciproque du théorème de Pythagore · et ou non

Objectifs : reconnaître une propriété géométrique dans un script · réfuter une affirmation par un contre-exemple · écrire une condition composée

Le script suivant demande les trois longueurs d'un triangle, dans une unité donnée.

quand le drapeau vert est cliqué
demander « Longueur du plus grand côté ? » et attendre
mettre c à réponse
demander « Longueur d'un autre côté ? » et attendre
mettre a à réponse
demander « Longueur du troisième côté ? » et attendre
mettre b à réponse
si (c × c) = (a × a) + (b × b) alors
    dire « Le triangle est rectangle » pendant 2 secondes
sinon
    dire « Le triangle n'est pas rectangle » pendant 2 secondes

Sur quelle propriété de géométrie ce script s'appuie-t-il ?
Qu'annonce le lutin si l'on tape $10$ , $6$ , $8$ ? puis $9$ , $5$ , $7$ ? puis $13$ , $5$ , $12$ ?
Vrai ou faux ? « Si l'on tape $8$ , puis $6$ , puis $10$ , le lutin annonce correctement que le triangle est rectangle. » Justifier.
Écrire une condition qui donne la bonne réponse quel que soit l'ordre dans lequel les trois longueurs sont tapées.

Exercice 32 — Une tirelire et une prime

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : boucle répéter jusqu'à · instruction conditionnelle · calcul littéral

Objectifs : suivre une boucle contenant un test · exprimer une variable en fonction du nombre de passages · mesurer l'effet d'une modification de condition

Camille a $120$ euros dans sa tirelire. Elle y ajoute $35$ euros chaque mois, et reçoit une prime unique de $50$ euros le sixième mois. Ce script cherche au bout de combien de mois elle aura plus de $500$ euros.

quand le drapeau vert est cliqué
mettre épargne à 120
mettre mois à 0
répéter jusqu'à épargne > 500
    ajouter 1 à mois
    ajouter 35 à épargne
    si mois = 6 alors
        ajouter 50 à épargne
dire mois pendant 2 secondes

Donner la valeur de épargne à la fin de chacun des six premiers passages dans la boucle.
Qu'annonce le lutin ? Combien vaut épargne à la fin ?
Exprimer l'épargne après $m$ mois, pour $m\geqslant 6$ , puis retrouver le résultat de la question 2 par le calcul.
Par erreur, on remplace « mois = 6 » par « mois > 6 ». Qu'annonce alors le lutin ?
Vrai ou faux ? « Sans aucune prime, il faudrait exactement un mois de plus. »

Série 5 sur 5 · Exercices 33 à 40

Série 5 — Blocs personnalisés, hasard et synthèse

0/8 réussis

Exercice 33 — Un bloc « carré »

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : blocs personnalisés · carré

Objectifs : exécuter un bloc personnalisé avec paramètre · suivre la position du lutin entre deux appels

On a créé un bloc personnalisé « carré », puis écrit le script principal.

définir carré (côté)
stylo en position d'écriture
répéter 4 fois
    avancer de côté pas
    tourner ↻ de 90 degrés
relever le stylo

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
aller à x : −150 y : 0
s'orienter à 90
carré (40)
avancer de 60 pas
carré (60)

Que fait l'instruction « carré (40) » ?
Combien de carrés sont tracés ? Donner leurs côtés et leurs périmètres.
Quelle longueur totale le lutin trace-t-il ?
Où se trouve le lutin à la fin ? Quel écart sépare les deux carrés ?
Pourquoi la définition se termine-t-elle par « relever le stylo » ?

Exercice 34 — Deux dés

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : nombre aléatoire · instruction conditionnelle

Objectifs : déterminer les valeurs possibles d'un tirage · lire un test sur un résultat aléatoire

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
mettre a à nombre aléatoire entre 1 et 6
mettre b à nombre aléatoire entre 1 et 6
mettre somme à a + b
si somme = 12 alors
    dire « Double six ! » pendant 2 secondes
sinon
    dire somme pendant 2 secondes

Quelles valeurs peut prendre la variable somme ?
Lors d'une exécution, a vaut $4$ et b vaut $3$ . Que dit le lutin ?
Pour quelles valeurs de a et b le lutin dit-il « Double six ! » ?
Le lutin peut-il dire le nombre $12$ ? le nombre $2$ ? le nombre $1$ ?

Exercice 35 — Pile ou face, cent fois

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : nombre aléatoire · fréquence · boucle répéter

Objectifs : comprendre une simulation qui compte des issues · calculer une fréquence · compléter un script

On simule $100$ lancers d'une pièce équilibrée, en codant pile par $0$ et face par $1$ .

quand le drapeau vert est cliqué
mettre zéros à 0
mettre uns à 0
répéter 100 fois
    mettre tirage à nombre aléatoire entre 0 et 1
    si tirage = 0 alors
        ajouter 1 à zéros
    sinon
        ajouter 1 à uns
dire regrouper « Nombre de 1 : » et uns pendant 2 secondes

Quel est le rôle des variables zéros et uns ? Pourquoi a-t-on toujours zéros $+$ uns $=100$ à la fin ?
Lors d'une exécution, le lutin annonce $47$ comme nombre de $1$ . Combien de $0$ ont été obtenus ? Calculer la fréquence d'apparition du $1$ , puis celle du $0$ .
Écrire les blocs à ajouter à la fin du script pour que le lutin annonce la fréquence d'apparition du $1$ .
On remplace $100$ par $10\,000$ . À quelle valeur de la fréquence peut-on s'attendre ?

Exercice 36 — Une frise de triangles

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : blocs personnalisés · boucle répéter · triangle équilatéral

Objectifs : décomposer une frise en motif et décalage · calculer des positions et des longueurs dans une frise

On considère un bloc personnalisé et un script principal.

définir triangle (côté)
stylo en position d'écriture
répéter 3 fois
    avancer de côté pas
    tourner ↺ de 120 degrés
relever le stylo

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
aller à x : −200 y : 0
s'orienter à 90
répéter 8 fois
    triangle (40)
    avancer de 50 pas

Que trace « triangle (40) » ? Où se trouve le lutin après cet appel ?
Combien de triangles la frise compte-t-elle ? Quel écart sépare deux triangles consécutifs ?
Quelle est l'abscisse du lutin à la fin ? Le dernier triangle reste-t-il dans la scène ?
Quelle longueur totale est tracée ?
Que faut-il modifier pour que les triangles se touchent ?

Exercice 37 — Déboguer un hexagone

Non commencéIntermédiaire

14 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : boucle répéter · polygones réguliers

Objectifs : exécuter un script faux pour comprendre son effet · corriger deux erreurs indépendantes

Sami veut tracer un hexagone régulier de côté $50$ pas. Son script ne fonctionne pas.

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
aller à x : −150 y : 0
s'orienter à 90
stylo en position d'écriture
répéter 6 fois
    avancer de 50 pas
tourner ↻ de 120 degrés

Exécuter ce script à la main : que trace le lutin ? Où finit-il, et dans quelle orientation ?
Sami place le bloc « tourner » dans la boucle, sans changer l'angle. Que trace alors le lutin ?
Corriger complètement le script, et vérifier que le lutin fait exactement un tour.

Exercice 38 — Un bloc à deux paramètres

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : blocs personnalisés · polygones réguliers · périmètre du cercle

Objectifs : utiliser un paramètre dans un calcul · justifier qu'une figure se referme · relier un polygone à beaucoup de côtés et un cercle

On définit un bloc personnalisé à deux paramètres, puis on l'utilise.

définir polygone (n) (côté)
répéter n fois
    avancer de côté pas
    tourner ↻ de 360 / n degrés

quand le drapeau vert est cliqué
effacer tout
aller à x : −30 y : 60
s'orienter à 90
stylo en position d'écriture
polygone (5) (60)

Que trace « polygone (5) (60) » ? De combien de degrés le lutin tourne-t-il à chaque sommet ? Quel est le périmètre de la figure ?
Vrai ou faux ? « polygone (7) (50) ramène le lutin à son point de départ, dans son orientation de départ, bien que $360\div 7$ ne soit pas un nombre entier. » Justifier.
On remplace la dernière ligne par « polygone (36) (10) ». Quel est le périmètre de la figure ? À quoi ressemble-t-elle ? Calculer le rayon d'un cercle de même périmètre, arrondi au dixième.
Que trace « polygone (2) (100) » ?

Exercice 39 — Attendre dix six

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : boucle répéter jusqu'à · nombre aléatoire · fréquence

Objectifs : comprendre ce que compte une simulation · déterminer les valeurs possibles d'un résultat aléatoire · calculer et interpréter une fréquence

On considère le script suivant.

quand le drapeau vert est cliqué
mettre six à 0
mettre lancers à 0
répéter jusqu'à six = 10
    mettre dé à nombre aléatoire entre 1 et 6
    ajouter 1 à lancers
    si dé = 6 alors
        ajouter 1 à six
dire lancers pendant 2 secondes

Que comptent les variables six et lancers ? Que représente le nombre annoncé par le lutin ?
Le lutin peut-il annoncer $9$ ? $10$ ? Justifier.
Lors d'une exécution, le lutin annonce $54$ . Calculer la fréquence d'apparition du $6$ au cours de cette exécution, arrondie au millième, et la comparer à $\dfrac{1}{6}$ .
Vrai ou faux ? « Si l'on relance le programme, le lutin annoncera de nouveau $54$ . »
Modifier la condition de la boucle pour que la simulation s'arrête aussi dès que $100$ lancers ont été effectués.

Exercice 40 — Un jeu de plateau

Non commencéDifficile

20 min

Objectifs et prérequis7 repères

Prérequis : événements · instruction conditionnelle · nombre aléatoire · probabilité

Objectifs : exécuter un jeu à deux scripts · prouver une propriété d'un programme · calculer une probabilité à partir d'un script

Un plateau compte $10$ cases de $40$ pas. Le lutin part de la case $0$ , en $(-200\ ;\ 0)$ , et doit arriver exactement sur la case $10$ . Il possède deux scripts.

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x : −200 y : 0
s'orienter à 90
mettre case à 0

quand la touche espace est pressée
mettre dé à nombre aléatoire entre 1 et 6
si (case + dé) > 10 alors
    dire « Trop loin ! » pendant 2 secondes
sinon
    ajouter dé à case
    avancer de dé × 40 pas
    si case = 10 alors
        dire « Arrivé ! » pendant 2 secondes

Après le clic sur le drapeau, on appuie quatre fois sur la touche espace ; le dé donne successivement $4$ , $5$ , $3$ et $1$ . Donner, après chaque appui, la case, l'abscisse du lutin et son éventuel message.
Vrai ou faux ? « Le lutin ne peut jamais sortir de la scène. » Justifier.
Quel est le nombre minimal d'appuis pour arriver ?
Le lutin est sur la case $9$ . Quelle est la probabilité qu'il arrive au prochain appui ? Même question s'il est sur la case $7$ : quelle est la probabilité qu'il dise « Trop loin ! » ?

Aller plus loin sur ce chapitre

Le devoir type brevet reste sur la page du chapitre : il mobilise plusieurs notions à la fois et s'aborde une fois ces exercices maîtrisés.

Voir le devoir type brevet sur l'algorithmique et la programmation

Instruction	a	b
mettre a à 7
mettre b à 3
mettre a à a + b
mettre b à a − b
mettre a à a − b

Polygone	Nombre de répétitions	Angle de rotation
hexagone
octogone
décagone
dodécagone (12 côtés)