Chapitre 04 Théorème de Thalès Troisième
Pour utiliser le théorème de Thalès, le premier travail consiste à reconnaître la configuration et les côtés qui se correspondent. Ces exercices de Troisième te font écrire les rapports dans un triangle, puis dans une configuration en papillon. Tu calcules des longueurs en utilisant le parallélisme donné, y compris lorsque les mesures de l’énoncé ne sont que des morceaux des segments nécessaires. Un schéma annoté t’aide à choisir les bons quotients.
La réciproque change la question : tu compares alors des rapports de longueurs pour établir si deux droites sont parallèles, en vérifiant la disposition des points. Tu appliques aussi les coefficients d’agrandissement et de réduction aux périmètres et aux aires. Les situations de rivière, d’arbre ou de maquette donnent un sens concret aux calculs et aux unités.
40 exercices : 16 faciles, 16 intermédiaires, 8 difficiles. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.
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Série 1 sur 5 · Exercices 1 à 8
Dans un triangle , le point appartient au segment , le point au segment , et les droites et sont parallèles.
Quel est le sommet commun de la configuration ?
Écrire la chaîne d'égalités donnée par le théorème de Thalès.
Les droites et se coupent en . Les points et sont de part et d'autre de , de même que les points et . Les droites et sont parallèles.
De quelle configuration s'agit-il ?
Écrire la chaîne d'égalités donnée par le théorème de Thalès.
Pour chaque situation, dire si le théorème de Thalès s'applique. Justifier.
Dans un triangle , et , sans autre information.
Dans un triangle , , et .
Les droites et se coupent en , et .
Dans un quadrilatère , les côtés et sont parallèles.
Dans un triangle , le point appartient à , le point à , et .
Compléter :
Dans un triangle , une droite parallèle à coupe le segment en et le segment en .
Quel est le sommet commun de la configuration ?
Écrire la chaîne d'égalités donnée par le théorème de Thalès.
On donne cm, cm et cm. Calculer .
Dans un triangle , , et . Un élève écrit :
On donne , , et . Calculer et . Que constate-t-on ?
Calculer . Que vaut ?
L'écriture de l'élève est-elle correcte ? Corriger si nécessaire.
Les droites et se coupent en . Les points et sont de part et d'autre de , de même que et . Les droites et sont parallèles.
De quelle configuration s'agit-il ?
Quels sont les points homologues de et de ?
Écrire la chaîne d'égalités du théorème de Thalès.
Dans un triangle , on donne cm, cm et cm.
Les points et appartiennent à avec cm et cm. La parallèle à passant par coupe en ; celle passant par le coupe en .
Calculer et .
Calculer et .
Comparer et . Que remarque-t-on ?
Série 2 sur 5 · Exercices 9 à 16
Dans un triangle , , et .
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Dans un triangle , , et .
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Dans un triangle , , et .
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Dans un triangle , , et .
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Dans un triangle , , et .
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Calculer .
En déduire .
Dans un triangle , , et .
On donne cm, cm, cm et cm.
Calculer et .
Un piquet vertical de m projette au sol une ombre de m. Au même instant, un arbre voisin projette une ombre de m.
Les rayons du soleil étant parallèles, calculer la hauteur de l'arbre.
Dans un triangle , on donne cm, cm et cm.
Le point appartient à avec cm, et le point appartient à avec .
Calculer la valeur exacte de .
En déduire .
Calculer la valeur exacte de , puis une valeur approchée au dixième de centimètre.
Série 3 sur 5 · Exercices 17 à 24
Les droites et se coupent en . Les points et sont de part et d'autre de , de même que et . Les droites et sont parallèles.
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Les droites et se coupent en , avec et de part et d'autre de , ainsi que et . Les droites et sont parallèles.
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Les droites et se coupent en , avec et de part et d'autre de , ainsi que et . Les droites et sont parallèles.
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Les droites et se coupent en , avec et de part et d'autre de , ainsi que et . Les droites et sont parallèles.
On donne cm, cm et cm.
Calculer .
Deux droites se coupent en . Les points et sont sur la première, de part et d'autre de ; les points et sont sur la seconde, également de part et d'autre de . Les droites et sont parallèles.
On donne cm, cm, cm et cm.
Calculer .
Calculer .
Les droites et se coupent en , avec et de part et d'autre de , ainsi que et . Les droites et sont parallèles.
On donne cm, cm, cm et cm.
Calculer .
Calculer .
Calculer .
Les droites et se coupent en . Les points et sont de part et d'autre de , de même que et . Les droites et sont parallèles.
On donne cm, cm, cm et cm.
Identifier la configuration et écrire la chaîne d'égalités.
Calculer .
Calculer .
Pour mesurer la largeur d'une rivière sans la traverser, un géomètre procède ainsi. Le point est sur une rive, le point sur l'autre. Il choisit un point sur sa rive, aligné avec et un repère situé de l'autre côté de ; puis un point tel que , et soient alignés, avec du même côté que . Il s'arrange pour que soit parallèle à .
Il mesure : m, m et m.
Calculer la largeur de la rivière.
Série 4 sur 5 · Exercices 25 à 32
Dans un triangle , appartient à et à .
On donne cm, cm, cm et cm.
Les droites et sont-elles parallèles ?
Dans un triangle , appartient à et à .
On donne cm, cm, cm et cm.
Les droites et sont-elles parallèles ?
Dans un triangle , appartient à et à .
On donne cm, cm, cm et cm.
Les droites et sont-elles parallèles ?
Si oui, calculer sachant que cm.
Dans un triangle , appartient à et à .
On donne cm, cm, cm et cm.
Les droites et sont-elles parallèles ?
Les droites et se coupent en . Les points et sont de part et d'autre de , de même que et .
On donne cm, cm, cm et cm.
Les droites et sont-elles parallèles ?
Dans un triangle , appartient à et à .
On donne cm, cm, cm et cm.
Les droites et sont-elles parallèles ?
Dans un triangle , appartient à et à .
On donne cm, cm, cm et cm.
Calculer et .
Les droites et sont-elles parallèles ? Justifier avec soin.
Le triangle est rectangle en , avec cm et cm.
Le point appartient à avec cm, et le point appartient à avec cm.
Calculer .
Démontrer que les droites et sont parallèles.
En déduire .
Retrouver par le théorème de Pythagore dans le triangle .
Série 5 sur 5 · Exercices 33 à 40
Un triangle est agrandi avec un coefficient .
Un de ses côtés mesurait cm. Combien mesure son image ?
Son aire valait cm². Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
Un de ses angles mesurait . Combien mesure-t-il après agrandissement ?
Un solide est réduit avec un coefficient .
Une arête mesurait cm. Combien mesure son image ?
Une face avait une aire de cm². Quelle est l'aire de son image ?
Le solide avait un volume de cm³. Quel est le volume du solide réduit ?
Un triangle est un agrandissement d'un triangle . On sait que cm et cm.
Déterminer le coefficient de cet agrandissement.
Sachant que cm, calculer .
L'aire du triangle vaut cm². Calculer l'aire du triangle .
Dans un triangle d'aire cm², le point appartient à , le point à , et .
On sait que .
Expliquer pourquoi le triangle est une réduction du triangle , et donner le coefficient.
Calculer l'aire du triangle .
Quel pourcentage de l'aire de le triangle représente-t-il ?
Une maquette d'immeuble est réalisée à l'échelle .
L'immeuble mesure m de haut. Quelle est la hauteur de la maquette, en centimètres ?
Le volume de l'immeuble est de m³. Quel est le volume de la maquette, en litres ? (On rappelle que m³ L.)
Dans un triangle , on donne cm, cm et cm.
Le point appartient à avec cm, et le point appartient à avec cm.
Démontrer que .
Calculer .
Calculer les périmètres des triangles et , et comparer.
L'aire du triangle vaut cm². Calculer l'aire du triangle .
Pour mesurer la hauteur d'un bâtiment, un élève pose un miroir au sol entre lui et le bâtiment, et se place de façon à voir le sommet du bâtiment dans le miroir.
Ses yeux sont à m du sol, et il se tient à m du miroir. Le bâtiment est à m du miroir.
Les rayons lumineux forment deux triangles rectangles de même forme, de part et d'autre du miroir.
Calculer la hauteur du bâtiment.
L'élève recule et se place à m du miroir. À quelle distance du miroir faudrait-il alors placer le bâtiment pour que la visée fonctionne encore, sa hauteur étant celle trouvée à la question 1 ?
Un terrain a la forme d'un triangle tel que m, m et m.
Démontrer que le triangle est rectangle en .
Calculer l'aire du terrain.
Un chemin rectiligne est tracé : il part d'un point de tel que m, et rejoint un point de , de façon que soit parallèle à . Calculer et .
Calculer l'aire de la parcelle triangulaire .
Quel pourcentage du terrain cette parcelle représente-t-elle ? Arrondir au dixième.
Le devoir type brevet reste sur la page du chapitre : il mobilise plusieurs notions à la fois et s'aborde une fois ces exercices maîtrisés.