Exercices corrigés sur les fonctions en Troisième

La courbe d'une fonction $f$ est tracée pour $x$ allant de $-3$ à $4$. Elle coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses $-2$ et $3$, et l'axe des ordonnées au point d'ordonnée $-6$.

1. Donner $f(0)$.

2. Donner tous les antécédents de $0$ par $f$ que la courbe permet de lire.

3. Donner $f(-2)$ et $f(3)$.

4. Peut-on en déduire $f(1)$ ?

Pour chacun des trois tableaux, dire s'il peut correspondre à une fonction linéaire, à une fonction affine non linéaire, ou à aucune des deux. Justifier.

Tableau 1

Tableau 2

Tableau 3

Un tarif de location est donné par le tableau suivant, où $t$ désigne la durée en heures et $p$ le prix en euros :

1. Ce tarif est-il proportionnel à la durée ? Justifier.

2. Montrer que le prix est une fonction affine de la durée, et déterminer son expression.

3. Interpréter concrètement les deux nombres obtenus.

4. Quel serait le prix pour $7$ heures ?

1. Un prix $p$ augmente de $15\,\%$. Exprimer le nouveau prix en fonction de $p$. S'agit-il d'une fonction linéaire ?

2. Calculer le nouveau prix d'un article coûtant $240$ €.

3. Reprendre les deux questions avec une baisse de $15\,\%$.

Un coureur avance à vitesse constante. Il parcourt $12$ km en $1$ h $30$ min.

1. Calculer sa vitesse en km/h.

2. Exprimer la distance parcourue $d(t)$, en kilomètres, en fonction de la durée $t$, en heures. De quel type de fonction s'agit-il ?

3. Quelle distance parcourt-il en $2$ h $15$ min ?

4. Combien de temps lui faut-il pour parcourir $20$ km ?

Un prix subit deux hausses successives de $10\,\%$.

1. Déterminer le coefficient multiplicateur global.

2. À quelle hausse unique cela correspond-il ? Pourquoi n'est-ce pas $20\,\%$ ?

3. Appliquer au prix de $350$ €.

Soit $f$ une fonction affine telle que $f(0)=-2$ et $f(3)=7$.

1. En déduire directement l'ordonnée à l'origine $b$.

2. Déterminer le coefficient directeur $a$, puis l'expression de $f(x)$.

3. Vérifier le résultat.

Soit $f$ une fonction affine telle que $f(1)=5$ et $f(4)=-1$.

1. Déterminer le coefficient directeur de $f$.

2. En déduire l'expression de $f(x)$.

3. Vérifier, puis préciser si la droite représentant $f$ monte ou descend de gauche à droite.

Soit $f$ la fonction affine définie par $f(x)=2x-6$.

1. Déterminer l'antécédent de $0$ par $f$.

2. En quels points la droite représentant $f$ coupe-t-elle les deux axes ?

3. Déterminer l'antécédent de $4$ par $f$.

Une salle de sport propose deux formules :

• Formule A : $25$ € d'inscription, puis $0{,}50$ € par séance ;
• Formule B : $1{,}50$ € par séance, sans inscription.

On note $n$ le nombre de séances.

1. Exprimer le prix $A(n)$ et le prix $B(n)$ en fonction de $n$.

2. Préciser la nature de chacune de ces deux fonctions.

3. Calculer le prix des deux formules pour $30$ séances. Laquelle est la moins chère ?

On reprend le réservoir de l'exercice précédent, dont le volume restant est donné par $V(t)=-8t+200$.

1. Au bout de combien de minutes le réservoir est-il vide ?

2. À quel instant reste-t-il exactement $50$ litres ?

3. Que vaudrait $V(30)$ ? Cette valeur a-t-elle un sens dans la situation ?

Un rectangle a un périmètre de $40$ cm. On note $x$ sa largeur, en centimètres.

1. Exprimer sa longueur $L(x)$ en fonction de $x$, et préciser la nature de cette fonction.

2. Calculer $L(6)$.

3. Entre quelles valeurs $x$ doit-il être compris pour que le rectangle existe ?

4. Pour quelle valeur de $x$ ce rectangle est-il un carré ?

Deux forfaits téléphoniques sont proposés :

• Forfait A : $12$ € par mois, puis $0{,}10$ € par minute de communication ;
• Forfait B : $20$ € par mois, communications illimitées.

On note $t$ le nombre de minutes de communication dans le mois.

1. Exprimer $A(t)$ et $B(t)$, et préciser la nature de chaque fonction.

2. Calculer le prix de chaque forfait pour $60$ minutes de communication. Lequel est le plus avantageux ?

3. À partir de combien de minutes le forfait B devient-il strictement plus avantageux ?