Exercices corrigés sur les volumes et les grandeurs composées en Troisième

Un silo est formé d'un cylindre de rayon $2$ m et de hauteur $10$ m, surmonté d'une demi-boule de même rayon.

1. Calculer la valeur exacte du volume du cylindre, puis celle du volume de la demi-boule.

2. En déduire le volume total du silo : valeur exacte, puis arrondi au m³.

3. Quelle part du volume total se trouve dans le dôme ? Donner un pourcentage arrondi au dixième.

Une tour de château est modélisée par un cylindre de rayon $3$ m et de hauteur $6$ m, surmonté d'un toit en forme de cône de même rayon et de hauteur $4$ m.

1. Faire un schéma à main levée en indiquant les dimensions.

2. Calculer la valeur exacte du volume de la tour, toit compris.

3. En donner une valeur arrondie au m³.

4. Le toit représente-t-il plus ou moins d'un cinquième du volume total ?

Une boîte cubique de $12$ cm d'arête contient une boule de diamètre $12$ cm, qui touche les six faces de la boîte.

1. Calculer le volume de la boîte, puis la valeur exacte du volume de la boule.

2. Calculer le volume d'air restant dans la boîte, arrondi au cm³.

3. Quel pourcentage de la boîte la boule occupe-t-elle ? Arrondir au dixième.

4. Ce pourcentage changerait-il avec une boîte de $30$ cm d'arête et une boule de $30$ cm de diamètre ? Justifier.

Une piscine a la forme d'un pavé droit de $10$ m de long, $4$ m de large et $1{,}5$ m de profondeur.

1. Calculer son volume en m³, puis en litres.

2. On la remplit jusqu'à $1{,}3$ m de hauteur d'eau. Quel volume d'eau faut-il, en litres ?

3. Le mètre cube d'eau coûte $4{,}20$ €. Quel est le prix de ce remplissage ?

4. Combien de seaux de $10$ L faudrait-il pour la remplir ainsi ?

Un verre à cocktail a la forme d'un cône de révolution, pointe vers le bas, de rayon $4$ cm et de hauteur $9$ cm.

1. Calculer la valeur exacte de sa contenance en cm³, puis l'arrondir au cm³.

2. Exprimer cette contenance en cL, arrondie au cL.

3. Combien de verres peut-on remplir entièrement avec une bouteille de $1{,}5$ L ?

Un architecte réalise une maquette d'un château d'eau à l'échelle $\dfrac{1}{100}$.

1. Le réservoir réel mesure $8$ m de haut. Quelle est sa hauteur sur la maquette, en cm ?

2. Par quel nombre faut-il multiplier un volume de la maquette pour obtenir le volume réel correspondant ?

3. Le réservoir de la maquette peut contenir $0{,}3$ L. Calculer la contenance du réservoir réel, en litres puis en m³.

1. Convertir en m/s : $72$ km/h ; $108$ km/h.

2. Convertir en km/h : $15$ m/s ; $340$ m/s, vitesse approximative du son dans l'air.

3. Un guépard atteint $30$ m/s en pleine course. Une voiture roule à $110$ km/h. Lequel est le plus rapide ?

Le temps de réaction d'un conducteur est la durée qui s'écoule entre le moment où il voit un obstacle et celui où il commence à freiner. Pendant ce temps, la voiture garde la même vitesse. On prend un temps de réaction de $1{,}5$ s.

1. Calculer la distance parcourue pendant le temps de réaction à $130$ km/h, arrondie au dixième de mètre.

2. Même question à $50$ km/h.

3. Un conducteur quitte la route des yeux pendant $4$ s pour lire un message, à $90$ km/h. Quelle distance parcourt-il sans regarder la route ?

1. Un car part à $8$ h $45$ et parcourt $225$ km à la vitesse moyenne de $90$ km/h. Calculer la durée du trajet, puis l'heure d'arrivée.

2. Une cycliste parcourt $7$ km à la vitesse moyenne de $12$ km/h. Calculer la durée de son trajet, en minutes.

3. Un randonneur marche $2$ h $40$ min à la vitesse moyenne de $4{,}5$ km/h. Quelle distance parcourt-il ?

Un marathon mesure $42{,}195$ km. Un coureur de haut niveau le termine en $2$ h $1$ min $9$ s.

1. Convertir cette durée en secondes.

2. Calculer sa vitesse moyenne en m/s, arrondie au centième.

3. En déduire sa vitesse moyenne en km/h, arrondie au dixième.

4. Combien de temps met-il, en moyenne, pour parcourir $1$ km ? Arrondir à la seconde.

Une voiture consomme en moyenne $6$ L de carburant aux $100$ km. Son réservoir contient $48$ L.

1. Quelle quantité de carburant consomme-t-elle pour un trajet de $450$ km ?

2. Le carburant coûte $1{,}85$ € le litre. Quel est le coût de ce trajet ?

3. Quelle distance peut-elle parcourir avec un plein ?

4. Sur un autre trajet de $320$ km, elle a consommé $22{,}4$ L. Calculer sa consommation en L/100 km sur ce trajet.

L'énergie consommée par un appareil électrique se calcule par $E=P\times t$, où $P$ est sa puissance et $t$ sa durée de fonctionnement. Avec $P$ en kilowatts (kW) et $t$ en heures, $E$ est en kilowattheures (kWh). On rappelle que $1$ kW $=1\,000$ W.

1. Un radiateur de $1\,500$ W fonctionne $6$ h par jour pendant $30$ jours. Calculer l'énergie consommée, en kWh.

2. Le kWh coûte $0{,}25$ €. Calculer le coût correspondant.

3. Une ampoule de $8$ W reste allumée $5$ h par jour pendant $365$ jours. Calculer l'énergie consommée et son coût.

4. Un élève écrit : « $1\,500\times 6=9\,000$, donc le radiateur consomme $9\,000$ kWh par jour ». Expliquer son erreur à l'aide des unités.

La densité de population d'un territoire est le nombre moyen d'habitants par km² : c'est le quotient du nombre d'habitants par l'aire du territoire.

1. Une ville de $17{,}5$ km² compte $42\,000$ habitants. Calculer sa densité de population.

2. Une île de $250$ km² compte $36\,000$ habitants. Calculer sa densité de population. Combien de fois la ville est-elle plus densément peuplée que l'île ? Arrondir au dixième.

3. Un quartier de $0{,}8$ km² a une densité de $6\,500$ hab/km². Combien compte-t-il d'habitants ?