L'essentiel en 30 secondes
Toute droite du plan admet une équation cartésienne ax + by + c = 0 et, si elle n'est pas verticale, une équation réduite y = mx + p où m est le coefficient directeur. Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur ; sinon elles sont sécantes, et leur point d'intersection se trouve en résolvant le système formé par leurs deux équations.
1 I. Équation réduite d'une droite
Au chapitre 5, on a vu que la courbe d'une fonction affine est une droite. On généralise ici : presque toute droite du plan possède une équation qui la décrit exactement, et sur laquelle on peut calculer.
2 II. Déterminer l'équation d'une droite
3 III. Équation cartésienne
4 IV. Positions relatives de deux droites
5 V. Intersection : résoudre un système
Trouver le point d'intersection de deux droites sécantes, c'est chercher le couple qui vérifie les deux équations à la fois : on résout un système de deux équations à deux inconnues.
6 VI. Applications
À travailler ensuite
Questions fréquentes
Comment trouver l'équation réduite d'une droite passant par deux points ?
On calcule d'abord le coefficient directeur , puis on trouve en écrivant que la droite passe par : , donc . Si , la droite est verticale et a pour équation .
Comment savoir si deux droites sont parallèles ?
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Ainsi et sont parallèles. Si les ordonnées à l'origine diffèrent, elles sont strictement parallèles ; sinon elles sont confondues.
Comment trouver le point d'intersection de deux droites ?
On résout le système formé par les deux équations. Avec deux équations réduites, on égale les expressions de : donne , puis on reporte pour obtenir . Le point d'intersection est — et il faut que les coefficients directeurs soient différents pour qu'il existe.
Comment vérifier qu'un point appartient à une droite ?
On remplace les coordonnées du point dans l'équation de la droite : si l'égalité est vraie, le point appartient à la droite. Par exemple, appartient à la droite car .