L'essentiel en 30 secondes
Une loi de probabilité attribue à chaque issue un nombre entre 0 et 1, de somme totale 1 ; en situation d'équiprobabilité, P(A) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles). Deux formules clés : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), et P(contraire de A) = 1 − P(A). En répétant une expérience, les fréquences observées se stabilisent vers la probabilité : c'est le lien avec l'échantillonnage.
1 I. Expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir lequel se produira : lancer un dé, tirer une carte, jouer à pile ou face.
2 II. Loi de probabilité
3 III. L'équiprobabilité
4 IV. Réunion, intersection, contraire
À partir d'événements, on en construit de nouveaux à l'aide de trois opérations, décrites par les mots « ou », « et » et « non ».
5 V. La formule de la réunion
6 VI. Échantillonnage
La probabilité est un modèle : elle prédit ce qui se passe « en théorie ». Quand on répète réellement l'expérience, on observe des fréquences qui s'en approchent, sans jamais coïncider exactement.
À travailler ensuite
Questions fréquentes
Comment calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité ?
Quand toutes les issues ont la même chance, . Par exemple, la probabilité d'obtenir un multiple de 3 avec un dé équilibré est (issues 3 et 6). Il faut d'abord vérifier — ou lire dans l'énoncé — que la situation est bien équiprobable.
Quelle est la formule reliant P(A ∪ B) et P(A ∩ B) ?
. On soustrait car les issues communes aux deux événements seraient comptées deux fois. Si et sont incompatibles (aucune issue commune), la formule devient simplement .
À quoi sert l'événement contraire ?
Il permet de calculer plus vite grâce à . Dès qu'une question contient « au moins un », le réflexe est de passer par le contraire « aucun », presque toujours plus simple à dénombrer. C'est l'un des automatismes les plus rentables du chapitre.
Quelle est la différence entre fréquence et probabilité ?
La fréquence est observée : c'est la proportion obtenue en réalisant réellement l'expérience. La probabilité est théorique : c'est la valeur autour de laquelle les fréquences se stabilisent quand on répète l'expérience un très grand nombre de fois. Une pièce équilibrée a une probabilité de pour pile, même si 10 lancers donnent rarement exactement 5 piles.