Chapitre 07 Fonction exponentielle Terminale Spé

Exercices corrigés sur la fonction exponentielle en Terminale spécialité

Ces exercices corrigés sur la fonction exponentielle en Terminale spécialité prolongent les propriétés étudiées en Première. Tu retrouves des calculs, des équations et des dérivées, puis des limites où l’exponentielle intervient avec des polynômes. La croissance comparée aide à conclure lorsque les règles opératoires seules conduisent à une forme indéterminée.

Les études de fonctions demandent de combiner plusieurs étapes : dériver, factoriser, déterminer le signe de la dérivée et construire le tableau de variations. Prends le temps de préciser la limite étudiée et les hypothèses de la méthode utilisée. La correction de chaque exercice détaille le raisonnement ; les liens vers les limites de fonctions et le logarithme permettent ensuite de compléter tes révisions.

40 exercices : 15 faciles, 13 intermédiaires, 7 difficiles, 5 avancés. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

Conforme au programme officiel 2026-2027 · notre méthode de vérification

Cours et fiche de révision sur la fonction exponentielle

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices disponibles0 réussis · 0 à revoir

Exercice 1

Non commencéFacile

Simplifier les expressions suivantes :

a)

e^3 \times e^5

\frac{e^7}{e^4}

(e^2)^3

e^x \times e^{-x}

Exercice 2

Non commencéFacile

Simplifier :

a)

\frac{e^{3x+1}}{e^{x-2}}

e^{2x} \times e^{3x+1}

(e^{x+1})^2

Exercice 3

Non commencéFacile

Résoudre les équations suivantes :

a)

e^{2x} = e^6

e^{x+1} = 1

e^{3x-2} = e

Exercice 4

Non commencéFacile

Résoudre les inéquations suivantes :

a)

e^{2x} > e^4

e^{-x} \leqslant e^3

e^{x+1} < 1

Exercice 5

Non commencéFacile

Dériver les fonctions suivantes :

a)

f(x) = e^{3x}

f(x) = e^{-2x+5}

f(x) = 5e^x + 3

Exercice 6

Non commencéFacile

Déterminer les limites suivantes :

a)

\lim_{x \to +\infty} e^x

\lim_{x \to -\infty} e^x

\lim_{x \to +\infty} e^{-x}

\lim_{x \to -\infty} e^{-x}

Exercice 7

Non commencéFacile

Calculer les limites :

a)

\lim_{x \to +\infty} xe^{-x}

\lim_{x \to -\infty} x^2 e^x

Exercice 8

Non commencéFacile

Résoudre

e^{x^2} = e^{4}

Exercice 9

Non commencéFacile

Résoudre

e^{2x} - 3e^x + 2 = 0

.

(Poser $X = e^x$ .)

Exercice 10

Non commencéFacile

Dériver

f(x) = x e^x

Exercice 11

Non commencéFacile

Dériver

f(x) = \frac{e^x}{x}

pour

x \neq 0

Exercice 12

Non commencéFacile

Écrire l'équation de la tangente à la courbe de

e^x

au point d'abscisse

0

Exercice 13

Non commencéFacile

Déterminer

\lim_{x \to +\infty} (e^x - x)

Exercice 14

Non commencéFacile

Montrer que pour tout

x \in \mathbb{R}

e^x > 0

Exercice 15

Non commencéFacile

Résoudre

2e^{2x} = 8

Exercice 16

Non commencéIntermédiaire

Étudier les variations de

f(x) = (2x-1)e^x

Exercice 17

Non commencéIntermédiaire

Étudier les variations de

f(x) = x^2 e^{-x}

sur

[0\,;+\infty[

Exercice 18

Non commencéIntermédiaire

Résoudre

e^{2x} - 5e^x + 6 = 0

Exercice 19

Non commencéIntermédiaire

Calculer

\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x - 1}{e^x + 1}

Exercice 20

Non commencéIntermédiaire

Montrer que

e^x \geqslant 1 + x

pour tout

x

en étudiant

g(x) = e^x - x - 1

Exercice 21

Non commencéIntermédiaire

Résoudre

e^{2x} + e^x - 6 = 0

Exercice 22

Non commencéIntermédiaire

Résoudre l'inéquation

e^{2x} - 4e^x + 3 \leqslant 0

Exercice 23

Non commencéIntermédiaire

Dériver

f(x) = e^{x^2 - 3x}

et déterminer les extrema.

Exercice 24

Non commencéIntermédiaire

Calculer

\lim_{x \to +\infty} (2x^2 + 1)e^{-x}

Exercice 25

Non commencéIntermédiaire

Calculer

\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x)e^x

Exercice 26

Non commencéIntermédiaire

Écrire l'équation de la tangente à la courbe de

f(x) = e^{2x}

au point d'abscisse

0

Exercice 27

Non commencéIntermédiaire

Résoudre

(e^x - 1)(e^x - 4) = 0

Exercice 28

Non commencéIntermédiaire

Déterminer

\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{e^{2x} + x}

Exercice 29

Non commencéDifficile

Soit

f(x) = (x^2 - x + 1)e^{-x}

.

1) Calculer

f'(x)

et étudier les variations de

f

.

2) Déterminer les limites de

f

\pm\infty

Variations.

$f'(x) = (2x-1)e^{-x} + (x^2-x+1)(-e^{-x}) = e^{-x}(2x-1-x^2+x-1) = e^{-x}(-x^2+3x-2)$. $-x^2+3x-2 = -(x^2-3x+2) = -(x-1)(x-2)$. Donc $f'(x) = -(x-1)(x-2)e^{-x}$. $e^{-x} > 0$, donc $f'(x)$ est du signe de $-(x-1)(x-2)$ : $f'(x) > 0$ pour $1 < x < 2$, $f'(x) < 0$ pour $x < 1$ ou $x > 2$. $f(1) = e^{-1}$ (min local), $f(2) = 3e^{-2}$ (max local). | $x$ | $-\infty$ | | $1$ | | $2$ | | $+\infty$ | |---|---|---|---|---|---|---|---| | $f'$ | | $-$ | $0$ | $+$ | $0$ | $-$ | | | $f$ | $+\infty$ | $\searrow$ | $e^{-1}$ | $\nearrow$ | $3e^{-2}$ | $\searrow$ | $0$ |

Limites.

Exercice 30

Non commencéDifficile

Résoudre

e^{2x} - 3e^x - 4 = 0

e^{2x} - 3e^x - 4 > 0

Exercice 31

Non commencéDifficile

Calculer

\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}

Exercice 32

Non commencéDifficile

Soit

f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1}

.

1) Montrer que

f(x) + f(-x) = 1

.

2) Calculer

f'(x)

et en déduire les variations de

f

Montrer

f(x) + f(-x) = 1

Variations.

Exercice 33

Non commencéDifficile

Montrer que

e^x \geqslant 1 + x + \frac{x^2}{2}

pour tout

x \geqslant 0

Exercice 34

Non commencéDifficile

Déterminer

\lim_{x \to +\infty} \left(e^x - x^3\right)

Exercice 35

Non commencéDifficile

Soit

f(x) = e^x - x - 1

. Montrer que

f

admet un minimum global et le déterminer.

Exercice 36

Non commencéAvancé

Soit

f(x) = e^x - e^{-x}

.

1) Montrer que

f

est impaire et strictement croissante.

2) Montrer que

f

réalise une bijection de

\mathbb{R}

sur

\mathbb{R}

Imparité et croissance.

Bijection.

Exercice 37

Non commencéAvancé

Montrer que la suite

(u_n)

définie par

u_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n

est majorée par

e

.

(Utiliser $e^{1/n} \geqslant 1 + \frac{1}{n}$ .)

Exercice 38

Non commencéAvancé

Soit

f(x) = e^x(x^2 - 2x + 2)

. Montrer que

f

est croissante et déterminer ses limites.

Exercice 39

Non commencéAvancé

Résoudre l'équation

e^{2x} - (a+1)e^x + a = 0

où

a

est un paramètre réel strictement positif.

Exercice 40

Non commencéAvancé

Soit

f

dérivable sur

\mathbb{R}

telle que

f' = 2f

f(0) = 3

. Déterminer

f

Aller plus loin sur ce chapitre

Les 4 problèmes de synthèse restent sur la page du chapitre : ils mobilisent plusieurs notions à la fois et s'abordent une fois ces exercices maîtrisés.

Voir les 4 problèmes de synthèse sur la fonction exponentielle