Chapitre 07 Statistiques Troisième

Exercices corrigés sur les statistiques en Troisième

Avant de calculer quoi que ce soit, il faut savoir lire une série : qui a été interrogé, ce que l’on a observé, combien de fois chaque valeur apparaît. Ces exercices de Troisième commencent par les effectifs et les fréquences, que tu écris en fraction, en écriture décimale et en pourcentage. Tu calcules ensuite des moyennes simples, puis pondérées par des effectifs ou des coefficients, et des moyennes approchées avec les centres des classes. La médiane et l’étendue complètent ces outils : tu apprends à ranger une série, à repérer le bon rang, même dans un tableau, puis à interpréter chaque résultat par une phrase.

Les diagrammes en bâtons, les diagrammes circulaires et les histogrammes te servent ensuite à représenter les données : tu calcules des angles et des hauteurs de rectangles, et tu repères ce que chaque graphique montre ou cache. Les derniers exercices comparent deux séries, deux classes, deux machines ou deux arrêts de bus à l’aide de la moyenne, de la médiane et de l’étendue. Tu y rencontres aussi des formules de tableur et des affirmations à trancher par « vrai » ou « faux ».

40 exercices : 16 faciles, 16 intermédiaires, 8 difficiles. Le tri et la recherche ci-dessous permettent de commencer par le niveau qui te convient. Ta progression est mémorisée sur cet appareil.

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Cours et fiche de révision sur les statistiques

Les 40 exercices, du plus simple au plus complet

40 exercices · 5 séries progressives · 8 affichés0 réussis · 0 à revoir

Choisir une série

Série 1 sur 5 · Exercices 1 à 8

Série 1 — Effectifs et fréquences

0/8 réussis

Exercice 1 — Le vocabulaire d'une enquête

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : population et individu · caractère qualitatif ou quantitatif · fréquence

Objectifs : identifier la population, l'individu et les caractères · distinguer caractère qualitatif et caractère quantitatif · écrire une fréquence sous trois formes

Le foyer d'un collège interroge les $150$ élèves de 3ᵉ. Chacun indique son sport préféré, son nombre de frères et sœurs, sa taille en centimètres et le numéro de son casier.

Quelle est la population étudiée ? Qu'est-ce qu'un individu ?
Pour chacun des quatre caractères, préciser s'il est qualitatif ou quantitatif.
$42$ élèves ont répondu « football » comme sport préféré. Calculer la fréquence correspondante sous forme de fraction irréductible, puis en écriture décimale et en pourcentage.

Exercice 2 — Dépouiller une série brute

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : effectif · effectif total · fréquence

Objectifs : construire un tableau d'effectifs à partir de données brutes · contrôler l'effectif total · calculer une fréquence

On a demandé à $20$ élèves combien ils ont de frères et sœurs. Voici leurs réponses, dans l'ordre où elles ont été recueillies :

$1$ ; $0$ ; $2$ ; $1$ ; $3$ ; $1$ ; $0$ ; $2$ ; $1$ ; $4$ ; $2$ ; $1$ ; $0$ ; $3$ ; $1$ ; $2$ ; $0$ ; $1$ ; $3$ ; $2$

Dresser le tableau des effectifs de cette série, pour les valeurs de $0$ à $4$ .
Combien d'élèves ont au moins deux frères et sœurs ?
Calculer la fréquence des élèves qui n'ont ni frère ni sœur, en écriture décimale puis en pourcentage.

Exercice 3 — Des effectifs aux pourcentages

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : effectif total · fréquence · pourcentage

Objectifs : calculer des fréquences à partir d'un tableau d'effectifs · convertir une fréquence en pourcentage · contrôler que la somme des fréquences vaut 1

Au petit-déjeuner d'un séjour, on a noté la boisson choisie par chaque participant.

Boisson	Lait	Jus de fruits	Chocolat	Thé	Aucune
Effectif	$18$	$12$	$21$	$9$	$15$

Combien de participants ont été interrogés ?
Calculer la fréquence de chaque boisson, en écriture décimale puis en pourcentage.
Vérifier que la somme des fréquences est égale à $100\,\%$ .

Exercice 4 — De la fréquence à l'effectif

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : fréquence · pourcentage · fraction d'une quantité

Objectifs : calculer un effectif à partir d'une fréquence · passer d'une écriture de fréquence à une autre · déduire l'effectif et la fréquence manquants

Dans un collège de $480$ élèves, une enquête sur le trajet domicile–collège donne les résultats suivants :

$35\,\%$ des élèves viennent à pied ;
$\dfrac{1}{4}$ des élèves viennent en bus ;
la fréquence des élèves venant en voiture est $0{,}3$ ;
les autres viennent à vélo.

Calculer le nombre d'élèves qui viennent à pied, en bus et en voiture.
Combien d'élèves viennent à vélo ?
Quelle est la fréquence des élèves venant à vélo, en pourcentage ?

Exercice 5 — Regrouper des temps en classes

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : effectif · fréquence · classes de valeurs

Objectifs : répartir des données brutes dans des classes de même amplitude · respecter les bornes d'une classe · calculer et arrondir des fréquences

Voici le temps de trajet domicile–collège, en minutes, de $24$ élèves :

$12$ ; $5$ ; $18$ ; $25$ ; $8$ ; $30$ ; $14$ ; $10$ ; $22$ ; $35$ ; $17$ ; $9$ ; $20$ ; $28$ ; $15$ ; $3$ ; $11$ ; $26$ ; $19$ ; $33$ ; $7$ ; $16$ ; $21$ ; $13$

Regrouper ces temps dans les classes $[0\,;\,10[$ , $[10\,;\,20[$ , $[20\,;\,30[$ et $[30\,;\,40[$ , et donner l'effectif de chaque classe.
Calculer la fréquence de chaque classe, en pourcentage arrondi au dixième.
Quel pourcentage des élèves met moins de $20$ minutes ?

Exercice 6 — Plus d'inscrits, mais une proportion plus faible

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : fréquence · pourcentage

Objectifs : comparer deux groupes d'effectifs différents à l'aide des fréquences · calculer la fréquence de deux groupes réunis

Le club théâtre d'un collège accueille des élèves de deux classes de 3ᵉ :

en 3ᵉ A, $12$ élèves sur $24$ sont inscrits ;
en 3ᵉ B, $14$ élèves sur $35$ sont inscrits.

Quelle classe compte le plus d'inscrits ?
Calculer, pour chaque classe, la fréquence des inscrits en pourcentage. Dans quelle classe le théâtre attire-t-il la plus grande proportion d'élèves ?
Calculer la fréquence des inscrits pour les deux classes réunies, en pourcentage arrondi au dixième. Est-elle égale à la moyenne des deux pourcentages de la question 2 ?

Exercice 7 — Retrouver l'effectif total

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : fréquence · pourcentage · équation du premier degré

Objectifs : retrouver un effectif total à partir d'un effectif et de sa fréquence · calculer des effectifs et une fréquence en fraction irréductible

Lors d'un sondage sur l'ouverture d'un club d'échecs, $54$ personnes ont répondu « oui », ce qui représente $45\,\%$ des personnes interrogées.

Combien de personnes ont été interrogées ?
$30\,\%$ des personnes interrogées ont répondu « non ». Combien sont-elles ?
Les autres personnes interrogées sont restées sans avis. Combien sont-elles ? Donner leur fréquence sous forme de fraction irréductible.

Exercice 8 — Un tableau à reconstituer

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : effectif · fréquence · équation du premier degré

Objectifs : exploiter la relation entre effectifs et fréquences · retrouver un effectif total inconnu · compléter un tableau et le contrôler

Le tableau suivant, en partie effacé, donne les notes d'un contrôle.

Note	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
Effectif	$3$	?	$7$	?	$2$
Fréquence	?	$0{,}2$	?	$0{,}32$	?

Quelle proportion de l'effectif total les notes $8$ , $12$ et $16$ représentent-elles ensemble ? En déduire l'effectif total.
Compléter le tableau.
Quel pourcentage des élèves a obtenu au moins $12$ ?

Série 2 sur 5 · Exercices 9 à 16

Série 2 — Moyenne simple et pondérée

0/8 réussis

Exercice 9 — La température moyenne d'une semaine

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : moyenne

Objectifs : calculer la moyenne d'une série brute · comparer les valeurs à la moyenne · mettre à jour une moyenne

Voici les températures maximales, en degrés Celsius, relevées pendant une semaine :

Jour	Lun.	Mar.	Mer.	Jeu.	Ven.	Sam.	Dim.
Température (°C)	$14$	$17$	$15$	$12$	$16$	$19$	$12$

Calculer la température maximale moyenne de la semaine.
Combien de jours la température maximale a-t-elle été strictement supérieure à la moyenne ?
Le lundi suivant, la température maximale atteint $23$ °C. Calculer la moyenne des huit jours.

Exercice 10 — Moyenne d'un tableau de notes

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : moyenne pondérée · effectif total

Objectifs : calculer une moyenne pondérée par les effectifs · contrôler la vraisemblance d'une moyenne

Voici les notes obtenues par une classe à un devoir :

Note	$6$	$9$	$11$	$13$	$15$	$18$
Effectif	$2$	$4$	$6$	$7$	$3$	$3$

Calculer l'effectif total.
Calculer la moyenne de la classe.
Combien d'élèves ont une note inférieure à la moyenne de la classe ?

Exercice 11 — Une moyenne avec coefficients

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis3 repères

Prérequis : moyenne pondérée

Objectifs : calculer une moyenne pondérée par des coefficients · comparer avec la moyenne sans coefficient

Au troisième trimestre, Inès a obtenu trois notes en mathématiques :

$12$ à une interrogation, de coefficient $1$ ;
$15$ à un devoir maison, de coefficient $2$ ;
$9$ à un devoir surveillé, de coefficient $3$ .

Calculer la moyenne d'Inès en tenant compte des coefficients.
Calculer la moyenne qu'elle aurait obtenue si les trois notes avaient le même coefficient.
Expliquer pourquoi les deux résultats sont différents.

Exercice 12 — Les buts d'une saison

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : moyenne pondérée

Objectifs : calculer une moyenne pondérée · arrondir une moyenne · mesurer l'effet d'une nouvelle valeur

Voici le nombre de buts marqués par une équipe de football lors des matchs de sa saison :

Buts marqués	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Nombre de matchs	$5$	$8$	$6$	$3$	$2$

Combien de matchs l'équipe a-t-elle joués ? Combien de buts a-t-elle marqués au total ?
Calculer le nombre moyen de buts par match, arrondi au centième.
Lors d'un match supplémentaire, l'équipe marque $5$ buts. Calculer le nouveau nombre moyen de buts par match.

Exercice 13 — Moyenne à partir des fréquences

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : moyenne pondérée · fréquence · pourcentage

Objectifs : calculer une moyenne pondérée par les fréquences · retrouver des effectifs à partir de fréquences · contrôler un résultat par une seconde méthode

Une enquête sur la pointure des élèves de 3ᵉ d'un collège donne les fréquences suivantes :

Pointure	$36$	$37$	$38$	$39$	$40$
Fréquence	$10\,\%$	$15\,\%$	$25\,\%$	$30\,\%$	$20\,\%$

Calculer la pointure moyenne à l'aide des fréquences.
L'enquête a porté sur $60$ élèves. Calculer l'effectif de chaque pointure.
Retrouver la pointure moyenne à partir des effectifs.

Exercice 14 — Moyenne d'une série regroupée en classes

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : moyenne pondérée · classes de valeurs

Objectifs : calculer le centre d'une classe · calculer une valeur approchée de la moyenne d'une série regroupée · expliquer pourquoi le résultat est approché

On a demandé à $40$ élèves combien d'heures ils consacrent à la lecture chaque semaine.

Durée (h)	$[0\,;\,2[$	$[2\,;\,4[$	$[4\,;\,6[$	$[6\,;\,8[$	$[8\,;\,10[$
Effectif	$8$	$14$	$10$	$6$	$2$

Donner le centre de chaque classe.
Calculer une valeur approchée de la durée moyenne de lecture.
Expliquer pourquoi on ne peut pas obtenir la valeur exacte de cette moyenne.

Exercice 15 — Quelle note pour atteindre 12 ?

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : moyenne · équation du premier degré

Objectifs : exprimer la somme des valeurs à partir de la moyenne · déterminer une valeur manquante · juger si un objectif est atteignable

Léa a obtenu $11$ , $14$ et $9$ à trois contrôles de même coefficient. Il reste un dernier contrôle, lui aussi de même coefficient, noté sur $20$ .

Calculer la moyenne actuelle de Léa, arrondie au centième.
Quelle note doit-elle obtenir au dernier contrôle pour que sa moyenne des quatre contrôles soit exactement $12$ ?
Peut-elle encore atteindre une moyenne de $15$ ? Justifier.

Exercice 16 — Deux classes réunies

Non commencéDifficile

15 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : moyenne · moyenne pondérée · équation du premier degré

Objectifs : calculer la moyenne de deux groupes réunis · expliquer pourquoi on ne fait pas la moyenne des moyennes · retrouver une valeur à partir d'une nouvelle moyenne

Au même devoir commun, les $24$ élèves de 3ᵉ A ont obtenu une moyenne de $11{,}5$ et les $26$ élèves de 3ᵉ B une moyenne de $13$ .

Calculer la somme des notes de chaque classe.
Calculer la moyenne des $50$ élèves réunis. Est-elle égale à la moyenne de $11{,}5$ et de $13$ ?
Un élève absent passe le devoir plus tard. La moyenne des $51$ élèves devient alors $12{,}3$ . Quelle note a-t-il obtenue ?

Série 3 sur 5 · Exercices 17 à 24

Série 3 — Médiane et étendue

0/8 réussis

Exercice 17 — Médiane d'un effectif impair

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : médiane · étendue

Objectifs : ranger une série dans l'ordre croissant · déterminer la médiane d'une série d'effectif impair · calculer et interpréter l'étendue

Voici les temps, en secondes, de $9$ nageurs sur $50$ m :

$42$ ; $38$ ; $45$ ; $40$ ; $39$ ; $47$ ; $41$ ; $44$ ; $38$

Ranger ces temps dans l'ordre croissant.
Déterminer la médiane de la série et l'interpréter.
Calculer l'étendue de la série.

Exercice 18 — Médiane d'un effectif pair

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : médiane · étendue

Objectifs : déterminer la médiane d'une série d'effectif pair · interpréter une médiane qui n'est pas une valeur de la série

Voici le nombre de pages lues en une semaine par $10$ élèves :

$35$ ; $12$ ; $48$ ; $20$ ; $27$ ; $15$ ; $60$ ; $31$ ; $22$ ; $40$

Déterminer la médiane de cette série.
Interpréter ce résultat par une phrase.
Calculer l'étendue de la série.

Exercice 19 — Deux villes, deux étendues

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : médiane · étendue · nombres relatifs

Objectifs : calculer une étendue avec des nombres négatifs · déterminer une médiane · comparer la dispersion de deux séries

Voici les températures minimales, en °C, relevées pendant une même semaine dans deux villes :

ville A : $4$ ; $-3$ ; $2$ ; $7$ ; $11$ ; $5$ ; $-1$ ;
ville B : $9$ ; $12$ ; $10$ ; $8$ ; $13$ ; $11$ ; $10$ .

Calculer l'étendue des températures de chaque ville.
Déterminer la médiane des températures de chaque ville.
Dans quelle ville les températures minimales ont-elles été les plus variables ?

Exercice 20 — La médiane dans un tableau d'effectifs

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : médiane · effectifs cumulés croissants

Objectifs : calculer des effectifs cumulés croissants · repérer la médiane dans un tableau d'effectifs

Dans une classe, on a relevé le nombre de livres lus par chaque élève pendant les vacances :

Livres lus	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Effectif	$3$	$5$	$8$	$6$	$2$	$1$

Calculer l'effectif total et les effectifs cumulés croissants.
Déterminer la médiane de la série et l'interpréter.
Calculer l'étendue de la série.

Exercice 21 — Deux valeurs centrales différentes

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis7 repères

Prérequis : médiane · effectifs cumulés croissants · moyenne pondérée · étendue

Objectifs : repérer les deux valeurs centrales dans un tableau d'effectifs · calculer une médiane qui n'est pas une valeur de la série · calculer une moyenne pondérée

Voici les notes d'une classe à un contrôle :

Note	$7$	$9$	$10$	$12$	$14$	$17$
Effectif	$2$	$5$	$5$	$5$	$5$	$2$

Déterminer la médiane des notes.
Calculer la moyenne des notes, arrondie au dixième.
Calculer l'étendue des notes.

Exercice 22 — Salaire moyen ou salaire médian ?

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : moyenne · médiane · étendue

Objectifs : calculer et comparer moyenne et médiane · mesurer l'effet d'une valeur extrême · choisir l'indicateur adapté

Voici les salaires mensuels nets, en euros, des $7$ personnes qui travaillent dans une petite entreprise :

$1\,500$ ; $1\,600$ ; $1\,600$ ; $1\,700$ ; $1\,800$ ; $2\,100$ ; $6\,300$

Calculer le salaire moyen, arrondi à l'euro, puis le salaire médian.
Lequel de ces deux indicateurs décrit le mieux le salaire habituel dans l'entreprise ? Justifier.
La dirigeante, qui perçoit $6\,300$ €, augmente son salaire de $1\,000$ €. Quelles sont les conséquences sur la moyenne, la médiane et l'étendue ?

Exercice 23 — Un plant de plus

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : médiane · étendue

Objectifs : recalculer une médiane après l'ajout d'une valeur · distinguer la sensibilité de la médiane et de l'étendue aux valeurs extrêmes

Voici les hauteurs, en centimètres, de $11$ plants de tomates mesurés le même jour :

$23$ ; $31$ ; $27$ ; $19$ ; $35$ ; $28$ ; $24$ ; $30$ ; $26$ ; $33$ ; $21$

Déterminer la médiane et l'étendue de cette série.
On mesure un douzième plant, haut de $40$ cm. Déterminer la nouvelle médiane et la nouvelle étendue.
Quelles auraient été la médiane et l'étendue si ce douzième plant avait mesuré $20$ cm ?

Exercice 24 — Construire une série sur mesure

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : moyenne · médiane · étendue

Objectifs : construire une série vérifiant des contraintes · raisonner sur une série rangée · démontrer qu'une situation est impossible

On s'intéresse à des séries de $5$ notes entières, comprises entre $0$ et $20$ .

Proposer une série de $5$ notes dont la moyenne est $12$ , la médiane $13$ et l'étendue $10$ . Vérifier les trois conditions.
Démontrer qu'il n'existe aucune série de $5$ notes de moyenne $12$ , de médiane $13$ et d'étendue $2$ .
On ajoute $2$ points à chacune des notes de la série trouvée à la question 1. Que deviennent la moyenne, la médiane et l'étendue ?

Série 4 sur 5 · Exercices 25 à 32

Série 4 — Diagrammes et histogrammes

0/8 réussis

Exercice 25 — Les angles d'un diagramme circulaire

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis4 repères

Prérequis : diagramme circulaire · proportionnalité

Objectifs : calculer l'angle d'un secteur proportionnel à un effectif · contrôler que les angles font 360°

On a demandé à $36$ élèves leur sport préféré :

Sport	Football	Basket	Natation	Danse	Autre
Effectif	$12$	$9$	$6$	$5$	$4$

Vérifier que l'effectif total vaut bien $36$ .
Calculer l'angle de chaque secteur d'un diagramme circulaire représentant cette série.
Quelle fraction du disque le secteur « Basket » représente-t-il ?

Exercice 26 — Préparer un diagramme en bâtons

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : diagramme en bâtons · effectif · fréquence

Objectifs : choisir les axes d'un diagramme en bâtons · calculer les hauteurs des bâtons avec une échelle · calculer une fréquence

On a relevé le nombre d'enfants de chacune des familles d'un immeuble :

Nombre d'enfants	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Nombre de familles	$4$	$9$	$12$	$5$	$2$

Combien de familles habitent l'immeuble ?
On veut représenter cette série par un diagramme en bâtons. Que place-t-on sur l'axe horizontal ? sur l'axe vertical ?
On choisit $1$ cm pour $2$ familles. Calculer la hauteur de chaque bâton.
Quel pourcentage des familles a exactement $2$ enfants ?

Exercice 27 — Préparer un histogramme

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : histogramme · classes de valeurs · fréquence

Objectifs : vérifier que des classes ont la même amplitude · calculer les dimensions des rectangles d'un histogramme · calculer la fréquence de plusieurs classes réunies

Un producteur a pesé $50$ pommes de sa récolte :

Masse (g)	$[100\,;\,120[$	$[120\,;\,140[$	$[140\,;\,160[$	$[160\,;\,180[$	$[180\,;\,200[$
Effectif	$6$	$14$	$18$	$9$	$3$

Quelle est l'amplitude de chaque classe ?
Pour construire l'histogramme, on choisit $1$ cm pour $20$ g sur l'axe horizontal et $1$ cm pour $2$ pommes sur l'axe vertical. Donner la largeur et la hauteur de chaque rectangle.
Quel pourcentage des pommes pèse au moins $160$ g ?

Exercice 28 — Exploiter un histogramme

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : histogramme · fréquence · moyenne d'une série regroupée

Objectifs : exploiter les effectifs lus sur un histogramme · savoir ce qu'un histogramme ne permet pas de lire · calculer une moyenne approchée avec les centres des classes

Un histogramme représente la durée de $80$ appels reçus par un service client. Ses classes, de même amplitude, vont de $0$ à $25$ minutes, et les hauteurs des rectangles donnent les effectifs suivants :

Durée (min)	$[0\,;\,5[$	$[5\,;\,10[$	$[10\,;\,15[$	$[15\,;\,20[$	$[20\,;\,25[$
Nombre d'appels	$22$	$26$	$18$	$10$	$4$

Vérifier que l'histogramme représente bien $80$ appels.
Quel pourcentage des appels a duré au moins $10$ minutes ?
Peut-on savoir, à l'aide de l'histogramme, combien d'appels ont duré exactement $7$ minutes ? Justifier.
Calculer une valeur approchée de la durée moyenne d'un appel.

Exercice 29 — Diagramme circulaire et pourcentages

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : diagramme circulaire · pourcentage · proportionnalité

Objectifs : passer d'un pourcentage à un angle · calculer des effectifs à partir de fréquences · passer d'un angle à une fréquence

La composition des déchets d'un foyer, sur une année, est la suivante :

Type de déchet	Papier	Plastique	Verre	Alimentaire	Autres
Pourcentage	$35\,\%$	$20\,\%$	$15\,\%$	$25\,\%$	$5\,\%$

Calculer l'angle de chaque secteur d'un diagramme circulaire représentant cette répartition.
Ce foyer a produit $480$ kg de déchets dans l'année. Calculer la masse de chaque type de déchet.
Dans le diagramme circulaire d'un autre foyer, le secteur « Papier » mesure $108^\circ$ . Quel pourcentage de ses déchets le papier représente-t-il ?

Exercice 30 — Choisir la bonne représentation

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis7 repères

Prérequis : caractère qualitatif ou quantitatif · diagramme en bâtons · diagramme circulaire · histogramme

Objectifs : identifier la nature d'un caractère · choisir une représentation adaptée et la justifier · calculer les angles d'un diagramme circulaire

Trois enquêtes ont été menées dans un collège :

enquête A : la couleur préférée de $45$ élèves ;
enquête B : le nombre de frères et sœurs de $60$ élèves ;
enquête C : la taille, au centimètre près, de $200$ élèves ; elle va de $141$ à $187$ cm.

Pour chaque enquête, préciser si le caractère est qualitatif ou quantitatif.
Proposer pour chacune une représentation graphique adaptée, en justifiant.
Pour l'enquête A, on a obtenu : bleu $18$ , vert $9$ , rouge $12$ , autre $6$ . Calculer l'angle de chaque secteur d'un diagramme circulaire.

Exercice 31 — Du relevé brut à l'histogramme

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis7 repères

Prérequis : classes de valeurs · histogramme · moyenne · moyenne d'une série regroupée

Objectifs : regrouper des données brutes en classes · préparer un histogramme · comparer la moyenne exacte et la moyenne approchée

Voici les temps, en minutes, de $30$ coureurs à une course de $5$ km :

$27$ ; $31$ ; $24$ ; $29$ ; $35$ ; $22$ ; $28$ ; $33$ ; $26$ ; $30$ ; $38$ ; $25$ ; $29$ ; $32$ ; $27$ ; $21$ ; $36$ ; $28$ ; $30$ ; $34$ ; $26$ ; $23$ ; $29$ ; $31$ ; $39$ ; $27$ ; $25$ ; $32$ ; $28$ ; $30$

Regrouper ces temps dans des classes d'amplitude $5$ minutes, de $20$ à $40$ minutes, et donner l'effectif de chaque classe.
Avec $1$ cm pour $5$ minutes et $1$ cm pour $2$ coureurs, donner les dimensions des rectangles de l'histogramme.
Élise affirme : « Plus de la moitié des coureurs ont mis moins de $30$ minutes. » A-t-elle raison ?
Calculer une valeur approchée de la moyenne à l'aide des centres des classes, puis la moyenne exacte à partir des $30$ temps. Arrondir au centième et comparer.

Exercice 32 — Retrouver les effectifs d'un diagramme circulaire

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : diagramme circulaire · proportionnalité · diagramme en bâtons

Objectifs : retrouver un angle manquant · passer d'un angle à un effectif · changer de représentation en conservant la proportionnalité

Un diagramme circulaire représente les réponses de $72$ personnes à la question « Quel est votre principal moyen d'information ? ». On y mesure les angles suivants :

télévision : $150^\circ$ ;
radio : $90^\circ$ ;
presse écrite : $45^\circ$ ;
internet : le secteur restant.

Calculer l'angle du secteur « internet ».
Calculer le nombre de personnes correspondant à chaque réponse.
On représente les mêmes données par un diagramme en bâtons, dans lequel le bâton « télévision » mesure $6$ cm. Calculer la hauteur des trois autres bâtons.
Quel pourcentage des personnes s'informe principalement par internet ? Arrondir au dixième.

Série 5 sur 5 · Exercices 33 à 40

Série 5 — Comparer des séries et synthèse

0/8 réussis

Exercice 33 — Deux basketteurs, une même moyenne

Non commencéFacile

10 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : moyenne · médiane · étendue

Objectifs : calculer les trois indicateurs de deux séries · comparer deux séries et conclure en contexte

Voici les points marqués par deux joueurs de basket lors des six derniers matchs :

Match	1	2	3	4	5	6
Joueur A	$12$	$15$	$14$	$13$	$16$	$14$
Joueur B	$4$	$25$	$9$	$22$	$18$	$6$

Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue des points de chaque joueur.
L'entraîneur cherche un joueur régulier. Lequel doit-il choisir ? Justifier.

Exercice 34 — Lire des formules de tableur

Non commencéFacile

8 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : moyenne · médiane · étendue · tableur

Objectifs : écrire une formule de tableur pour un indicateur · exploiter les résultats affichés par un tableur

Les températures maximales des $30$ jours de septembre, en °C, ont été saisies dans les cellules B2 à B31 d'une feuille de calcul.

La cellule B33 contient la formule =SOMME(B2:B31) et affiche $522$ . Quelle formule faut-il saisir pour obtenir directement la température moyenne ? Quel résultat s'affichera ?
Les formules =MAX(B2:B31) et =MIN(B2:B31) affichent respectivement $26$ et $9$ . Écrire une formule qui calcule l'étendue, et donner sa valeur.
Quelle formule permet d'obtenir la température médiane ?

Exercice 35 — Deux classes, un même contrôle

Non commencéIntermédiaire

15 min

Objectifs et prérequis6 repères

Prérequis : moyenne pondérée · médiane · effectifs cumulés croissants · étendue

Objectifs : calculer les indicateurs d'une série donnée par un tableau et d'une série brute · comparer deux séries en contexte

Voici les notes de deux classes au même contrôle.

Classe A, $25$ élèves :

Note	$5$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	$19$
Effectif	$2$	$3$	$5$	$6$	$5$	$3$	$1$

Classe B, $20$ élèves, notes brutes :

$9$ ; $11$ ; $12$ ; $10$ ; $13$ ; $12$ ; $11$ ; $14$ ; $12$ ; $10$ ; $13$ ; $11$ ; $12$ ; $15$ ; $9$ ; $12$ ; $13$ ; $11$ ; $10$ ; $14$

Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue des notes de la classe A.
Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue des notes de la classe B.
Comparer les résultats des deux classes.

Exercice 36 — Vrai ou faux sur les indicateurs

Non commencéIntermédiaire

12 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : moyenne · médiane · étendue

Objectifs : réfuter une affirmation par un contre-exemple · justifier une propriété des indicateurs par un raisonnement général

On considère la série de notes suivante : $3$ ; $7$ ; $8$ ; $12$ ; $15$ .

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant.

La moyenne d'une série est toujours l'une des valeurs de cette série.
La moyenne et la médiane d'une série sont toujours égales.
Si l'on ajoute $3$ points à chaque note d'une série, son étendue augmente de $3$ points.
Si l'on multiplie chaque note d'une série par $2$ , sa moyenne est multipliée par $2$ .

Exercice 37 — Une moyenne pondérée au tableur

Non commencéIntermédiaire

15 min

Objectifs et prérequis5 repères

Prérequis : moyenne pondérée · tableur

Objectifs : écrire une formule recopiable · calculer une moyenne pondérée avec un tableur · repérer une formule inadaptée

Un professeur a saisi les résultats d'un devoir dans un tableur : les notes $8$ , $10$ , $12$ , $14$ , $16$ et $18$ occupent les cellules A2 à A7, et leurs effectifs, respectivement $4$ , $6$ , $9$ , $5$ , $4$ et $2$ , occupent les cellules B2 à B7.

Dans la colonne C, il veut calculer pour chaque ligne le produit de la note par son effectif. Quelle formule saisir en C2, pour pouvoir la recopier jusqu'en C7 ?
Quelles formules saisir en B8 et en C8 pour obtenir l'effectif total et la somme des produits ? Quels résultats s'afficheront ?
Écrire une formule qui calcule la moyenne des notes, et donner cette moyenne arrondie au centième.
Un élève propose la formule =MOYENNE(A2:A7). Quel résultat affiche-t-elle ? Pourquoi ne convient-elle pas ?

Exercice 38 — Deux machines de remplissage

Non commencéDifficile

20 min

Objectifs et prérequis8 repères

Prérequis : moyenne pondérée · médiane · effectifs cumulés croissants · étendue · fréquence

Objectifs : calculer les indicateurs de deux séries données par des tableaux · exploiter une contrainte de tolérance · argumenter un choix à partir de plusieurs indicateurs

Une usine teste deux machines qui remplissent des paquets de riz de $500$ g. On pèse $40$ paquets remplis par chacune d'elles.

Machine A :

Masse (g)	$494$	$496$	$498$	$500$	$502$	$504$	$506$
Effectif	$2$	$4$	$7$	$12$	$8$	$5$	$2$

Machine B :

Masse (g)	$490$	$495$	$500$	$505$	$510$
Effectif	$3$	$5$	$20$	$8$	$4$

Calculer la masse moyenne des paquets de chaque machine.
Déterminer la médiane et l'étendue des masses pour chaque machine.
Un paquet est refusé si sa masse s'écarte de plus de $5$ g de $500$ g. Calculer, pour chaque machine, le pourcentage de paquets refusés.
Quelle machine l'usine doit-elle choisir ? Justifier à l'aide des résultats précédents.

Exercice 39 — Deux arrêts de bus

Non commencéDifficile

18 min

Objectifs et prérequis8 repères

Prérequis : moyenne · moyenne d'une série regroupée · médiane · étendue · fréquence

Objectifs : comparer une série regroupée en classes et une série brute · encadrer une étendue à partir de classes · interpréter des indicateurs dans un contexte

Une association d'usagers compare le temps d'attente, en minutes, à deux arrêts de bus.

Arrêt 1 : $40$ attentes, regroupées en classes.

Attente (min)	$[0\,;\,4[$	$[4\,;\,8[$	$[8\,;\,12[$	$[12\,;\,16[$
Effectif	$10$	$18$	$9$	$3$

Arrêt 2 : $20$ attentes relevées une à une.

$5$ ; $7$ ; $3$ ; $9$ ; $6$ ; $8$ ; $4$ ; $7$ ; $6$ ; $5$ ; $10$ ; $6$ ; $7$ ; $5$ ; $8$ ; $6$ ; $9$ ; $4$ ; $7$ ; $6$

Calculer une valeur approchée de l'attente moyenne à l'arrêt 1, puis l'attente moyenne exacte à l'arrêt 2.
Déterminer la médiane et l'étendue des attentes à l'arrêt 2.
Peut-on calculer exactement l'étendue à l'arrêt 1 ? Donner deux nombres entre lesquels elle est forcément comprise.
Pour chaque arrêt, calculer le pourcentage d'attentes inférieures à $8$ minutes.
À quel arrêt le service est-il le plus satisfaisant pour les usagers ? Argumenter.

Exercice 40 — Synthèse : les lancers francs du club

Non commencéDifficile

20 min

Objectifs et prérequis11 repères

Prérequis : effectif · fréquence · moyenne pondérée · médiane · effectifs cumulés croissants · étendue · tableur

Objectifs : mobiliser tous les indicateurs sur une même série · trancher une affirmation par un comptage · mesurer l'effet d'une nouvelle valeur · écrire une formule de tableur

Les $32$ joueurs d'un club de basket ont chacun tenté $10$ lancers francs. Voici le nombre de lancers réussis :

Lancers réussis	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
Effectif	$2$	$3$	$6$	$8$	$7$	$4$	$2$

Calculer le nombre moyen de lancers réussis, arrondi au dixième.
Déterminer la médiane et l'étendue de la série.
L'entraîneur affirme : « Plus de la moitié des joueurs réussissent au moins $6$ lancers francs sur $10$ . » A-t-il raison ?
Quel pourcentage des joueurs réussit au moins $7$ lancers francs ? Arrondir au dixième.
Un nouveau joueur arrive au club et réussit $10$ lancers francs sur $10$ . Calculer la nouvelle moyenne, arrondie au centième, puis la nouvelle médiane et la nouvelle étendue.
Les $32$ résultats initiaux avaient été saisis un par un dans les cellules B2 à B33 d'un tableur. Quelle formule donne l'étendue de la série ?

Aller plus loin sur ce chapitre

Le devoir type brevet reste sur la page du chapitre : il mobilise plusieurs notions à la fois et s'aborde une fois ces exercices maîtrisés.

Voir le devoir type brevet sur les statistiques