Aller au contenu
🇫🇷 France 🇲🇦 Maroc
Accueil › Troisième › Trigonométrie
IV Espace et géométrie · Chapitre 09 / 14

Trigonométrie

Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu dans le triangle rectangle.

12 min de lecture
5 sections, 5 exemples
40 exercices · 1 devoir type brevet

Conforme au programme officiel 2026-2027 · notre méthode de vérification

40 exercices corrigés sur la trigonométrie

L'essentiel en 30 secondes

Dans un triangle rectangle, on nomme les côtés par rapport à un angle aigu : l'hypoténuse fait face à l'angle droit, le côté adjacent passe par le sommet de l'angle, le côté opposé lui fait face. Le cosinus vaut adjacent ÷ hypoténuse, le sinus opposé ÷ hypoténuse, la tangente opposé ÷ adjacent : c'est le moyen mnémotechnique CAH SOH TOA. Avec un angle et un côté, on calcule une longueur par un produit ou par un quotient ; avec deux côtés, les touches cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ de la calculatrice, réglée en degrés, donnent l'angle.

1 I. Le vocabulaire du triangle rectangle

La trigonométrie relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle aux mesures de ses angles aigus. Elle ne s'emploie que dans un triangle rectangle, et tout commence par un vocabulaire précis : chaque côté y reçoit un nom, qui dépend de l'angle aigu que l'on regarde.
Vu depuis l’angle en B
côté adjacentcôté opposéhypoténuseABC
cos = AB / BCsin = AC / BCtan = AC / AB
Vu depuis l’angle en C
côté opposécôté adjacenthypoténuseABC
cos = AC / BCsin = AB / BCtan = AB / AC

Même triangle, même hypoténuse : quand on change d’angle aigu, le côté adjacent et le côté opposé échangent leurs rôles.

2 II. Cosinus, sinus et tangente

Dans le triangle ABCABC rectangle en AA de la figure, cela donne :
Angle ABC^\widehat{ABC}Angle ACB^\widehat{ACB}
CosinusABBC\dfrac{AB}{BC}ACBC\dfrac{AC}{BC}
SinusACBC\dfrac{AC}{BC}ABBC\dfrac{AB}{BC}
TangenteACAB\dfrac{AC}{AB}ABAC\dfrac{AB}{AC}

3 III. Calculer une longueur

Pour calculer une longueur dans un triangle rectangle, il faut connaître un angle aigu et un côté. La relation choisie doit contenir la longueur connue et la longueur cherchée — et aucune autre inconnue.

4 IV. Calculer la mesure d'un angle

Le chemin inverse part de deux longueurs. On calcule d'abord le cosinus, le sinus ou la tangente de l'angle cherché, puis la calculatrice en déduit l'angle lui-même.

5 V. Choisir la bonne relation et résoudre un problème

Dans un problème, la difficulté n'est plus le calcul mais le choix : quel triangle rectangle, quel angle, quelle relation. Le tableau suivant résume toutes les situations, pour un angle aigu connu ou cherché.
On connaîtOn chercheOn utilise
l'hypoténuse et l'anglele côté adjacentle cosinus (produit)
l'hypoténuse et l'anglele côté opposéle sinus (produit)
le côté adjacent et l'anglele côté opposéla tangente (produit)
le côté adjacent et l'anglel'hypoténusele cosinus (quotient)
le côté opposé et l'anglel'hypoténusele sinus (quotient)
le côté opposé et l'anglele côté adjacentla tangente (quotient)
deux côtésl'anglele rapport qui contient ces deux côtés, puis cos⁡−1\cos^{-1}, sin⁡−1\sin^{-1} ou tan⁡−1\tan^{-1}
deux côtésle troisième côtéle théorème de Pythagore

À travailler ensuite

Questions fréquentes

Comment savoir quel côté est adjacent et lequel est opposé ?
Il faut d'abord préciser l'angle aigu dont on parle. Le côté adjacent est celui des deux côtés de l'angle droit qui passe par le sommet de cet angle ; le côté opposé est celui qui ne le touche pas. L'hypoténuse, face à l'angle droit, reste la même pour les deux angles aigus, mais adjacent et opposé s'échangent quand on passe de l'un à l'autre.
Comment choisir entre cosinus, sinus et tangente ?
On repère les deux côtés en jeu : celui qu'on connaît et celui qu'on cherche, ou les deux côtés connus si l'on cherche un angle. Si l'hypoténuse n'en fait pas partie, c'est la tangente ; sinon, c'est le cosinus avec le côté adjacent et le sinus avec le côté opposé. Le moyen mnémotechnique CAH SOH TOA résume les trois cas.
Pourquoi ma calculatrice donne-t-elle un cosinus négatif ?
Parce qu'elle n'est pas réglée en degrés. Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 00 et 11, puisque l'hypoténuse est le plus long côté : un résultat négatif ou supérieur à 11 est forcément faux. L'écran doit afficher D ou DEG ; une calculatrice en degrés affiche 0,50{,}5 pour cos⁡(60)\cos(60).
Que signifie la touche cos⁡−1\cos^{-1} de la calculatrice ?
Elle fait le chemin inverse du cosinus : à partir de la valeur du cosinus, elle donne la mesure de l'angle. Si cos⁡B^=0,6\cos\widehat{B}=0{,}6, alors B^=cos⁡−1(0,6)≈53,1∘\widehat{B}=\cos^{-1}(0{,}6)\approx 53{,}1^\circ. Malgré la notation, ce n'est pas l'inverse 10,6\dfrac{1}{0{,}6}.
Faut-il arrondir les résultats intermédiaires ?
Non : on garde la valeur exacte, comme 8×cos⁡35∘8\times\cos 35^\circ, ou la valeur en mémoire de la calculatrice, et l'on n'arrondit que le résultat final. Un arrondi en cours de route peut fausser le dernier chiffre, voire davantage : avec cos⁡35∘\cos 35^\circ arrondi à 0,80{,}8, on trouve 6,46{,}4 au lieu de 6,66{,}6.